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《理科高中数学第21讲三角函数，平面向量，数列教师版－－－公主坟胡达文 - 副本.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第21讲三角函数，平面向量，数列（不用添加内容，任课老师根据学生情况自行添加）（不用添加内容，也不做修改）1．⑴等差、等比数列：⑵看数列是不是等差数列有以下三种方法：①；②2()；③(为常数)．⑶看数列是不是等比数列有以下四种方法：①②(，)①③(为非零常数)．④正数列{}成等比的充要条件是数列{}（）成等比数列．⑷数列{}的前项和与通项的关系：2．等差数列依次每k项的和仍成等差数列，其公差为原公差的k2倍；3．常用公式：①1+2+3…+n=②[注]：熟悉常用通项：9，99，999，…；5，55，555，…．
2、裂项求和：；；；；；三角函数1.2．正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质：注意：①与的单调性正好相反；与的单调性也同样相反．一般地，若在上递增（减），则在上递减（增）．②与的周期是．③或（）的周期．的周期为2（，如图，翻折无效）．④的对称轴方程是（），对称中心（）；的对称轴方程是（），对称中心（）；的对称中心（）．平面向量（1）向量——既有大小又有方向的量。在此规定下向量可以在平面（或空间）平行移动而不改变。（6）并线向量（平行向量）——方向相同或相反的向量。规定零向量与任意向量平行。（7）向量的加、减法如
3、图：（添加2条以上，加粗，宋体5号）1.数列的常见通项及前n项和的基本求法2.三角函数常见的公式及函数图像的处理方法3.向量的线性运算与坐标运算的灵活运用。（不用添加内容，任课老师根据学生情况自行添加）1.设，是非零向量，“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案：A解析：试题分析：，由已知得，即，.而当时，还可能是，此时，故“”是“”的充分而不必要条件.2.在中，点，满足，．若，则；．答案：解析：试题分析：特殊化，不妨设，利用坐标法，以A为原点，AB
4、为轴，为轴，建立直角坐标系，，，则，.3.已知函数．(1)求的最小正周期；(2)求在区间上的最小值．答案：（1），（2）解析：(1)的最小正周期为；(2)，当时，取得最小值为：4.如图，在的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量满足，则．答案：解析：引入坐标，由图记∴即解得4.xyPQOα在平面直角坐标系中，设锐角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，将射线绕坐标原点按逆时针方向旋转后与单位圆交于点.记.(Ⅰ)求函数的值域；(Ⅱ)设的角所对的边分别为，若，且，，求.答案：(Ⅰ)(Ⅱ)1解析：（1）由题意
5、，得，所以，因为，所以，故.（2）因为，，所以，在中，由余弦定理得，即，解得.5．已知数列的前项和为,，且是与的等差中项.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若数列的前项和为,且对,恒成立,求实数的最小值.解：（Ⅰ）因为,所以.因为是与的等差中项,所以,即.所以.所以是以1为首项，2为公比的等比数列.所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：.所以,.所以是以1为首项,为公比的等比数列.所以数列的前项和.因为，所以.若，当时，.所以若对,恒成立，则.所以实数的最小值为2.A1.平面向量与的夹角为，，，则=.答案：22.已知向量，.若，
6、则实数的值为A．B．C．D．答案：A3．平面向量与的夹角为，，，则=.答案：24．在等比数列中，.（I）求等比数列的通项公式；（II）若等差数列中，，求等差数列的前项的和，并求的最大值.答案：（1）.（II），最大值为725.已知函数．(I)求函数的最小正周期；(Ⅱ)当时，求函数的最大值及取得最大值时的值．答案：（1）.（2）有最大值.B1.如图，在边长为2的菱形中，，为的中点，则的值为A．1B．C．D．答案：A2.在等差数列中，，，则______；设，则数列的前项和______．答案：，；3.如图，在直角坐
7、标系中，角的顶点是原点，始边与轴正半轴重合，终边交单位圆于点，且．将角的终边按逆时针方向旋转，交单位圆于点．记．（1）若，求；（2）分别过作轴的垂线，垂足依次为．记△的面积为，△的面积为．若，求角的值．答案：（1）．（2）．4.已知数列中,,等比数列的公比满足,且,则A.B.C.D.答案：B5.已知正三角形的边长为1,点是边上的动点,点是边上的动点,且,则的最大值为A.B.C.D.答案：DC1.已知单位向量与向量的夹角为，则________.答案：12．已知为等差数列，为其前项和.若，，则公差________
8、；的最小值为.答案：12；-543.数列{an}的各项排成如图所示的三角形形状，其中每一行比上一行增加两项，若，则位于第10行的第8列的项等于，在图中位于．（填第几行的第几列）答案：第行的第列4.若是两个非零的平面向量，则“”是“”的A.充分且不必要条件B.必要且不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：C5.已知函数的一个零点是．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）设，求的单调递增区间．答案：（Ⅰ）
