练本附录 常用公式定理.doc

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1、附录：常用公式定理数与式及方程绝对值

2、a

3、＝幂的运算(1)am×an＝am＋n；(2)am÷an＝am－n；(3)(am)n＝amn；(4)(ab)n＝anbn；(5)()n＝；(6)a－n＝，()－n＝()n；(7)a0＝1(a≠0).乘法公式平方差公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2；完全平方公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2.二次根式(1)＝

4、a

5、＝(2)＝·(a≥0，b≥0)；(3)＝(a≥0，b＞0).分式(1)分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变，即＝，＝，其中m是不等于零的代数式；(2)分式

6、的乘法法则：·＝；(3)分式的除法法则：÷＝·＝(c≠0)；(4)分式的乘方法则：()n＝；(5)同分母分式加减法法则：±＝；(6)异分母分式加减法法则：±＝.等式、不等式的性质对称性：若a＝b，则b＝a反对称性：若a＞b，则b＜a传递性：若a＝b，b＝c，则a＝c传递性：若a＞b，b＞c，则a＞c性质1：若a＝b，则a±c＝b±c性质1：若a＞b，则a±c＞b±c性质2：若a＝b，则ac＝bc；若a＝b，c≠0则＝.性质2：若a＞b，c＞0，则＞.性质3：若a＞b，c＜0，则＜.一元一次方程与一元一次不等式的区别与联系一元一次方程一元一次不等式解法步

7、骤①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1.①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1.在上面的步骤①和⑤中，如果乘的因数或除数是负数，则不等号的方向要改变.解一元一次方程只有一个解一元一次不等式一般有无数多个解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(1)求根公式是x＝，其中b2－4ac叫做根的判别式．b2－4ac＞0⇔方程有两个不相等的实数根；b2－4ac＝0⇔方程有两个相等的实数根；b2－4ac＜0⇔方程没有实数根．(2)若方程有两个实数根x1和x2，则x1＋x2＝－，x1x2＝，并且二次三项式ax2＋bx＋c可分解为a(x－x

8、1)(x－x2)．(3)以a和b为根的一元二次方程是x2－(a＋b)x＋ab＝0.函数一次函数y＝kx＋b(k≠0)(1)k＞0，b＞0，图象经过一、二、三象限，y随x的增大而增大；(2)k＞0，b＜0，图象经过一、三、四象限，y随x的增大而增大；(3)k＜0，b＞0，图象经过一、二、四象限，y随x的增大而减小；(4)k＜0，b＜0，图象经过二、三、四象限，y随x的增大而减小.反比例函数y＝(k≠0，k为常数)(1)k＞0，图象经过一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；(2)k＜0，图象经过二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大.二次函数

9、的图象与性质关系式一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)顶点式y＝a(x－h)2＋k(a≠0)对称轴x＝－x＝h增减性a＞0对称轴左侧，即x＜－或x＜h，y随x的增大而减小；对称轴右侧，即x＞－或x＞h，y随x的增大而增大.a＜0对称轴左侧，即x＜－或x＜h，y随x的增大而增大；对称轴右侧，即x＞－或x＞h，y随x的增大而减小.最大值或最小值a＞0当x＝－时，y最小值＝当x＝h时，y最小值＝ka＜0当x＝－时，y最大值＝当x＝h时，y最大值＝k二次函数表达式中a，b，c的作用(1)a决定开口方向及开口大小，这与y＝ax2中的a完全一样．(2)b和a共同决

10、定抛物线对称轴的位置，由于抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是直线x＝－.①b＝0时，对称轴为y轴；②＞0(即a，b同号)时，对称轴在y轴左侧；③＜0(即a，b异号)时，对称轴在y轴右侧．(3)c的大小决定抛物线y＝ax2＋bx＋c与y轴交点的位置，当x＝0时，y＝c，抛物线y＝ax2＋bx＋c与y轴有且只有一个交点(0，c).①c＝0，抛物线经过原点；②c＞0，与y轴交于正半轴；③c＜0，与y轴交于负半轴．以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立，如抛物线的对称轴在y轴右侧，则＜0.用待定系数法求二次函数的表达式(1)一般式：y＝ax2＋bx＋c，已知

11、图象上三点或三对x，y的值，通常选择一般式；(2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k，已知图象的顶点或对称轴，通常选择顶点式；(3)交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)已知图象与x轴的交点坐标x1，x2，通常选择交点式.三角形及多边形锐角三角函数(1)Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，cosA＝，tanA＝，并且sin2A＋cos2A＝1，0＜sinA＜1，0＜cosA＜1，tanA＞0，∠A越大，∠A的正弦值和正切值越大，余弦值反而越小．(2)余角公式：sin(90°－A)＝cosA，cos(90°－A)＝sinA.(3)如图，斜坡的坡度：i＝

12、＝，设坡角为α，则i＝tanα＝.三角形中的角(1)三角形的内角和等于180°；(2)三角形的