线性代数第三章习题.doc

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1、第三章矩阵的初等变换与线性方程组一、填空题1.设4阶方阵的秩为2,则其伴随矩阵的秩为 .2.设n阶方阵A经有限次第三种初等变换化成B,则 3.若线性方程组有解,则常数应满足条件.4.设一线性方程组的增广矩阵为则β时,方程组有无穷多解?5.设n(n>2)阶方阵的秩等于n-1,则a=二、选择题1.设,, ,,则必有 .  . .  .2.设是矩阵,是阶可逆矩阵,矩阵的秩为,矩阵的秩为,则 .. .与的关系依而定.3.设都是阶非零矩阵,且,则和的秩必有一个等于零.都小于. 一个小于,一个等于.  都等于.4.非齐次线

2、性方程组中未知量个数为,方程个数为,系数矩阵的秩为,则 时,方程组有解.时,方程组有惟一解. 时,方程组有惟一解.时,方程组有无穷多解.5.设是矩阵,是非齐次线性方程组所对应的齐次线性方程组,则下列结论正确的是若仅有零解,则有惟一解.若有非零解,则有无穷多个解.若有无穷多个解,则仅有零解.若有无穷多个解,则有非零解.6.已知是非齐次线性方程组的两个不同的解,是对应齐次线性方程组的基础解系,为任意常数,则方程组的通解(一般解)必是....三、解答题1.利用初等变换求矩阵A的逆矩阵2.确定下列线性方程组中k的值满足

3、所要求的解的个数.有无穷多解: 3.证明:如果对所有的实数x均有ax2+bx+c=0,那么a=b=c=0. 4.设一线性方程组的增广矩阵为求α的值使得此方程组有唯一解.5.一城市局部交通流如图所示.(单位:辆/小时)1)建立数学模型2)要控制x2至多200辆/小时,并且x3至多50辆小时是可行的吗? 6.在应用三的货物交换经济模型中,如果交换系统由下表给出,试确定农作物的价值x1,农具及工具的价值x2,织物的价值x3的比值.7.设矩阵且,求.8.设阶矩阵,,若矩阵的秩为,求.9.设是矩阵,且的秩,而,求.10.

4、设阶方阵,,且可逆,证明:秩秩.11.设是阶可逆矩阵,将的第行和第行对换后得到的矩阵记为(1)证明可逆;(2)求.12.设,,,,其中可逆,求.13.已知线性方程组,讨论取不同的值时,线性方程组的解的情况,并求解.14.已知线性方程组,问:(1),,满足何种关系时,线性方程组仅有零解.(2),,满足何种关系时,线性方程组有无穷多组解,并用基础解系表示全部解.15.设线性方程组,求方程组和的公共解.16.已知下列非齐次线性方程组(1)求解方程组,用其导出组的基础解系表示通解.(2)当方程组中的参数,,为何值时,方

5、程组和同解.17.设其中,,求矩阵的秩.18.已知方程组无解,求.19.若线性方程组有解,则常数,,,应满足什么条件.20.设,为阶单位阵,且,求及.21.已知3阶方阵,且的每一个列向量都是以下方程组的解:(1)求的值;(2)证明.

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