幂函数 北师大必修1 高中数学.ppt

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1、简单的幂函数问题引入：1、如果张红购买了每千克1元的蔬菜x千克，则所需的钱数y=____元.2、如果正方形的边长为x，则面积y=_____.xx24、如果一个正方形场地的面积为x，边长为y，那么y=______.5、如果某人x秒内骑车行进了1公里，骑车的速度为y公里/秒，那么y=______x33、如果正方体的边长为x，体积为y，那么y=_____.?以上问题中的函数具有什么共同特征？y=x3y=xy=x2共同特征：函数解析式是幂的形式，且指数是常数，底数是自变量。新课一、幂函数的概念一般地，函数叫做幂函数，其中x是自变量，是常数。注意:1、的系数是12、幂函数中的α可以为任意实数.202

2、1年7月27日肇庆加美学校51、下面几个函数中，哪几个函数是幂函数？（1）y=（2）y=2x2（3）y=x2+x（4）（5）y=2x答案（1）（4）尝试练习：2、已知幂函数y=f(x)的图象经过点（3，），求这个函数的解析式。3、已知函数，当m为何值时，f(x)是幂函数.解：为使f(x)为幂函数解得m=-3或m=1对于幂函数，我们只讨论α=1，2，3，，–1时的情形。二、幂函数性质的探究：如何研究一种函数？→作具体幂函数的图象→观察图象特征→总结函数性质二、幂函数性质的探究：例1：画出f(x)=x3的图象，并讨论其定义域、值域、单调性、对称性.探究：在同一平面直角坐标系内作出幂函数的图象.

3、作图(1)当α>0时，幂函数的图象都通过原点，并且在[0，+∞)上是增函数；(2)当α为偶数时图象关于y轴对称探究性质：请同学们结合幂函数图象，归纳他们的性质：y=x3定义域值域单调性公共点y=xRRR[0，+∞）{x

4、x≠0}R[0，+∞）R[0,+∞）{y

5、y≠0}关于原点对称关于y轴对称关于原点对称不关于原点或y轴对称关于原点对称R上是增函数在(－∞,0]上是减函数，在(0,+∞）上是增函数R上是增函数在（0，+∞）上是增函数在（－∞,0）和(0,+∞）上是减函数（1，1）对称性y=x2作业《导学评估》测评14完成：1、2、3、4、6、8附加题第（1）问第5、9题不做，涉及到第三章知

6、识