2019_2020学年高中数学第2章平面向量2.4.1向量在几何中的应用2.4.2向量在物理中的应用练习新人教B版必修4.doc

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1、2.4.1　向量在几何中的应用2.4.2　向量在物理中的应用课后拔高提能练一、选择题1．已知直线l：mx＋2y＋6＝0，向量(1－m,1)与l平行，则实数m的值为(　　)A．－1B．1C．2D．－1或2解析：选D　由k＝，知＝－，解得m＝－1或m＝2.故选D．2．设A，B，C，D是平面上四个不同的点，其中任意三点不共线，若(＋＋2)·(－)＝0，则△ABC是(　　)A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形解析：选A　由题意，有[(－)＋(－)]·(－)＝0，所以(＋)·(－)＝0，∴2－2＝0，∴

2、

3、＝

4、

5、，所以△ABC是等腰三角形

6、．故选A．3．已知向量与的夹角为120°，且

7、

8、＝2，

9、

10、＝3，若＝λ＋，且⊥，则实数λ的值为(　　)A．B．13C．6D．解析：选D　∵⊥，∴·＝0，·＝(λ＋)(－)＝λ·－λ2＋2－·＝λ×2×3×－4λ＋9－2×3×＝－7λ＋12，∴－7λ＋12＝0，∴λ＝，故选D．4．在△ABC中，M是BC的中点，AM＝1，点P在AM上且满足＝2，则·(＋)等于(　　)A．－B．－C．D．6解析：选A　如图，由题知，＋＝2，·(＋)＝·2，∵

11、

12、＝1，∴

13、

14、＝，

15、

16、＝，∴·(＋)＝·2＝－××2＝－.故选A．5．已知三个力f1＝(－2，－1)，f2＝(－3,

17、2)，f3＝(4，－3)，同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，再加上一个力f4，则f4＝(　　)A．(－1，－2)B．(1，－2)C．(－1,2)D．(1,2)解析：选D　由题意得f1＋f2＋f3＋f4＝0，∴f4＝－(f1＋f2＋f3)＝(1,2)．6．在△ABC中，∠A＝90°，AB＝1，AC＝2，设点P，Q满足＝λ，＝(1－λ)，λ∈R，若·＝－2，则λ＝(　　)A．B．C．D．2解析：选B　解法一：由已知条件可知，＝＋，＝＋，∴·＝(＋)·(＋)＝·＋·＋·＋·＝0＋·λ＋(1－λ)·＝－λ

18、

19、2－(1－λ)

20、

21、2＝－λ－4(1－λ)，而

22、·＝－2，∴－λ－4(1－λ)＝－2，解得λ＝，故选B．解法二：以A为坐标原点，AB为x轴正半轴建立坐标系，如图所示，6则B(1,0)，C(0,2)，设P(x,0)，Q(0，y)．由＝λ，∴(x,0)＝λ(1,0)，∴P(λ，0)．由＝(1－λ)，∴(0，y)＝(1－λ)(0,2)，∴Q(0,2－2λ)．由·＝－2，得(－1,2－2λ)·(λ，－2)＝－2.即－λ－4＋4λ＝－2.∴λ＝.故选B．二、填空题7．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为BC中点，则·＝________.解析：·＝(－)＝·－2＋2－·＝2×2×－4＋×4－

23、×2×2×＝－1.答案：－18．在直角坐标系xOy中，已知点A(0,1)和点B(－3,4)，若点C在∠AOB的平分线上且

24、

25、＝2，则＝________.解析：＝λ＝λ＝λ－，，λ>0，∴

26、λ

27、·＝2，∴λ＝，6∴＝.答案：9．(2018·江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，A为直线l：y＝2x上在第一象限内的点，B(5,0)，以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D.若·＝0，则点A的横坐标为________．解析：设A(a,2a)(a>0)，则由圆心C为AB中点得C.易得⊙C：(x－5)(x－a)＋y(y－2a)＝0，与y＝2x联立解得点D的横坐标xD＝

28、1，所以D(1,2)．所以＝(5－a，－2a)，＝，由·＝0得(5－a)＋(－2a)(2－a)＝0，即a2－2a－3＝0，解得a＝3或a＝－1，因为a>0，所以a＝3.答案：3三、解答题10.如右图所示，已知四边形ABCD是菱形，AC和BD是它的两条对角线．用向量法证明：AC⊥BD.证明：证法一：∵＝＋，＝－，又四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD.∴·＝(＋)·(－)＝

29、

30、2－

31、

32、2＝0，∴⊥，∴AC⊥BD.证法二：如右图，以BC所在直线为x轴，以B为原点建立平面直角坐标系，则B(0,0)，设A(a，b)，C(c,0)，则＝(a，b)，＝(c,0)，由

33、

34、

35、＝

36、

37、，得a2＋b2＝c2.∵＝－＝(c,0)－(a，b)＝(c－a，－b)，6＝＋＝(a，b)＋(c,0)＝(c＋a，b)，∴·＝c2－a2－b2＝0，∴⊥，即AC⊥BD.11．如右图，已知点A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，求AC和OB的交点P的坐标．解：设P点坐标为P(x，y)，则＝(x，y)，而＝(4,4)．∵与共线，∴4x－4y＝0.①又∵＝(x－4，y)，＝(2－4,6－0)＝(－2,6)，且与共线，∴6(x－4)－(－2)y＝0，即3x＋y＝12.②由①②解得故P点的坐标是(3,3)．12．在风速为75(－)km/h的西风中，

38、飞机以150km/h的航速向西北方向飞行，求没有风时飞机的航速和航向．解：设ω＝风速，va＝有