FPGA设计基础-第6章FPGA设计中的基本问题.ppt

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1、第6章FPGA设计中的基本问题6.1数的表示方法计数方式数值范围优点缺点无符号整数0~2N-1最常用的计数方式，易于执行算术运算无法表示负数二进制补码-2N-1~2N-1-1可表示正负数，易于执行算术运算需要一个额外比特来作为符号位无符号小数0~2N-2M可表示大于1或小于1的正数，易于执行算术运算无法表示负数带符号小数的二进制补码-2N-1~2N-1-2-M（以2-M为步长）可表示大于1或小于1的正负数，易于执行算术运算格雷码0~2N-1相邻数字之间仅有1位不同，适用于物理系统的接口不便于算术运算表6.1二进制计数方式计数方式数值范围优点缺点带符号整数-2N-1-1~2N-1-1可表

2、示正负数，与十进制计数方式很相似难以执行算术运算偏移二进制补码-2N-1~2N-1-1常用于A/D和D/A变换器，易于执行算术运算二进制反码-2N-1-1~2N-1-1易于进行逻辑“非”运算难以执行算术运算浮点数---具有很大的动态范围执行算术运算时需要大量的硬件资源块浮点数---具有很大的动态范围，所需的硬件资源最少在给定时间内所有数都具有相同的指数表6.1二进制计数方式（续）例：3位二进制数在不同计数方式下所代表的十进制数值。二进制数无符号整数二进制补码格雷码带符号整数偏移二进制补码二进制反码0000000-400011111-310102232-220113323-131004-

3、47-00-31015-36-11-21106-24-22-11117-15-3306.1.1无符号整数将一个整数用一个二进制代码序列表示，每个二进制代码的权值是2P，P为该代码在序列中的序号。代码序号权值020121222323424……N-12N-1表6.3无符号整数的权值缺点：无法表示负数。无符号整数十进制数转换关系10151*22+0*21+1*20=51010101*23+0*22+1*21+0*20=101110141*23+1*22+1*21+0*20=1411011271*24+1*23+0*22+1*21+1*20=2711111111271*26+1*25+1*24

4、+1*23+1*22+1*21+1*20=127表6.4无符号整数与十进制数的转换实例1001+11101100110=9+2938图6.1无符号整数的加法6.1.2二进制补码特点：与无符号整数的计数方法类似，唯一不同之处在于最高有效位的权值是-2N-1。将整数进行正负变换时，只需将原数中“1”和“0”反相，然后再加上“1”即可。加减运算时，最高有效位进位须舍去。代码序号权值020121222323424……N-22N-2N-1(MSB)-2N-1表6.5二进制补码的权值二进制补码十进制数转换关系00011101290*(-27)+0*26+0*25+1*24+1*23+1*22+0*

5、21+1*20=2911100011-291*(-27)+1*26+1*25+0*24+0*23+0*22+1*21+1*20=-2900100110380*(-27)+0*26+1*25+0*24+0*23+1*22+1*21+0*20=3810100110-901*(-27)+0*26+1*25+0*24+0*23+1*22+1*21+0*20=-90011111111270*(-27)+1*26+1*25+1*24+1*23+1*22+1*21+1*20=12711111111-11*(-27)+1*26+1*25+1*24+1*23+1*22+1*21+1*20=-1表6.6二

6、进制补码与十进制数的转换实例（N=8）00011101+0010011001000011=+29+386711100011+00011101100000000=舍去-29+29011100011+11111111111100010=舍去-29-1-30图6.2二进制补码的加减运算6.1.3无符号小数特点：将一个数分为整数和小数部分，记为“N.M”。小数点左侧第一位二进制代码是整数部分的最低有效位，小数点右侧第一位二进制代码是分数部分的最高有效位。加减运算时，小数点位置对齐，位数不够时补“0”。代码序号权值小数点左侧数值整数部分N-1(MSB)2N-1……2221210(LSB)20小数

7、点位置小数点右侧数值小数部分1(MSB)2-122-232-3……M(LSB)2-M表6.7无符号小数的权值无符号小数十进制数转换关系0011.1013.6250*23+0*22+1*21+1*20+1*2-1+0*2-2+1*2-3=3.6251100.01112.3751*23+1*22+0*21+0*20+0*2-1+1*2-2+1*2-3=12.3750000.1100.750*23+0*22+0*21+0*20+1*2-1+1*2-2