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1、非线性曲线拟合回归的操作步骤：(1)根据图形（实际点），选配一条恰当的函数形式（类型）---需要数学理论与基础和经验。（并写出该函数表达式的一般形式，含待定系数）(2)选用某条回归命令求出所有的待定系数所以可以说，回归就是求待定系数的过程（需确定函数的形式）非线性曲线拟合配曲线的一般方法是：（一）先对两个变量x和y作n次试验观察得(xi,yi),i=1,2,…,n画出散点图。（二）根据散点图确定须配曲线的类型。通常选择的六类曲线如下：（1）双曲线1/y=a+b/x（2）幂函数曲线y=axb,其中x>0,a>0（3）指数曲线y=aebx其中参数a>0.（4）倒指数曲线y=aeb
2、/x其中a>0，（5）对数曲线y=a+blogx,x>0（6）S型曲线y=1/(a+be-x)（三）然后由n对试验数据确定每一类曲线的未知参数a和b。非线性曲线拟合一、一元多次拟合：polyfit(x,y,n)二、多元非线性回归regress、nlinfit、lsqcurvefit、fminsearchlsqnonlin、求解线性方程组’/’格式为：p=polyfit(x,y,n)其中x和y为原始的样本点构成的向量n为选定的多项式阶次p为多项式系数按降幂排列得出的行向量Y=polyval(p,x)求polyfit所得的回归多项式在x处的预测值Y非线性曲线拟合‘’命令已知某函
3、数的线性组合为：g(x)=c1f1(x)+c2f2(x)+c3f3(x)+…+cnfn(x)其中f1(x),f2(x),…,fn(x)为已知函数，c1,c2,…,cn为待定系数。假设已经测出（x1,y1）,(x2,y2),..,(xm,ym)则可以建立如下线性方程。其中该方程的最小二乘解为c=Ay非线性曲线拟合xi00.20.40.70.90.920.991.21.41.481.5yi2.882.261.971.932.092.112.22.542.963.163.21例：假设测出一组（xi,yi）,已知函数原型为y(x)=c1+c2e-3x+c3cos(-2x)e-4x+
4、c4x2用已知数据求出待定系数ci的值。程序运行过程：>>x=[00.20.40.70.90.920.991.21.41.481.5]';>>y=[2.882.261.971.932.092.112.22.542.963.163.21]';>>A=[ones(size(x)),exp(-3*x),cos(-2*x).*(-4*x),x.^2];>>c=Ay;>>c1=c'c1=1.26861.6356-0.02890.9268非线性曲线拟合使用格式：b=或[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x)或regress(y,x,alpha)---命令中是
5、先y后x,---须构造好矩阵x(x中的每列与目标函数的一项对应)---并且x要在最前面额外添加全1列/对应于常数项---y必须是列向量---结果是从常数项开始---与polyfit的不同。）b为回归系数的估计值(第一个为常数项)．bint为回归系数的区间估计r:残差rint:残差的置信区间stats:用于检验回归模型的统计量，有四个数值：相关系数r2、F值、与F对应的概率p和残差的方差（前两个越大越好，后两个越小越好）alpha:显著性水平（缺省时为0.05，即置信水平为95%）其中：显著性(Significance)首次由Fisher在假设性实验中提出.假设检验中有两种错误
6、:拒真和纳伪.显著性检验仅考虑发生拒真错误的概率,也就是考虑原假设的Significance的程度，把拒真的概率控制在提前所给定的阈值alpha之下，来考虑检验原假设是否正确非线性曲线拟合1）相关系数r2越接近1，说明回归方程越显著；(r2越大越接近1越好)2）F越大，说明回归方程越显著；（F越大越好）与F对应的概率p越小越好，一定要P>x=[00.20.40.70.90.920.991.21.41.481.5]';>>y=[2.882.261.971.932.092.112.22
7、.542.963.163.21]';>>A=[ones(size(x)),exp(-3*x),cos(-2*x).*(-4*x),x.^2];>>[b,brint,r,rint,stats]=regress(y,A)；程序非线性曲线拟合运行结果b=1.26861.6356-0.02890.9268brint=1.05341.48381.40821.8631-0.11820.06050.58771.2659r=-0.02420.03540.0283-0.0068-0.0156-0.0183-0.0154-
