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《高中数学必修4第二章平面向量综合检测题(人教A版).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第二章平面向量综合检测题本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，满分150分，时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．(08·湖北文)设a＝(1，－2)，b＝(－3,4)，c＝(3,2)，则(a＋2b)·c＝( )A．(－15,12) B．0C．－3D．－11[答案] C[解析] ∵a＋2b＝(－5,6)，c＝(3,2)，∴(a＋2b)·c＝－5×3＋6×2＝－3.2．已知a＝(1，－1)，b＝(λ，1)，a与b的夹角为钝角，
2、则λ的取值范围是( )A．λ>1B．λ<1C．λ<－1D．λ<－1或－1<λ<1[答案] D[解析] 由条件知，a·b＝λ－1<0，∴λ<1，当a与b反向时，假设存在负数k，使b＝ka，∴，∴.∴λ<1且λ≠－1.3．在四边形ABCD中，若·＝－
3、
4、·
5、
6、，且·＝
7、
8、·
9、
10、，则该四边形一定是( )A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形[答案] A[解析] 由·＝－
11、
12、·
13、
14、可知与的夹角为180°，∴AB∥CD.又由·＝
15、
16、·
17、
18、知与的夹角为0°，∴BC∥AD，∴四边形ABCD是平行四边形．4．如果两个非零向量a和b满足等式
19、a
20、＋
21、b
22、＝
23、a＋
24、b
25、，则a，b应满足( )A．a·b＝0B．a·b＝
26、a
27、·
28、b
29、C．a·b＝－
30、a
31、·
32、b
33、D．a∥b[答案] B[解析] 由
34、a
35、＋
36、b
37、＝
38、a＋b
39、知，a与b同向，故夹角为0°，∴a·b＝
40、a
41、·
42、b
43、cos0°＝
44、a
45、·
46、b
47、.5．(08·湖南理)设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且＝2，＝2，＝2，则＋＋与( )A．反向平行B．同向平行C．互相垂直D．既不平行也不垂直[答案] A[解析] ＋＋＝＋＋＋＋－＝＋＋－－－＝(－)＋＝＋＝－，故选A.6．在▱ABCD中，已知＝(－4,2)，＝(2，－6)，那么
48、2＋
49、＝(
50、 )A．5B．2C．2D.[答案] D[解析] 设＝a，＝b，则a＋b＝＝(－4,2)，b－a＝＝(2，－6)，∴b＝(－1，－2)，a＝(－3,4)，∴2＋＝2a＋b＝(－7,6)，∴
51、2＋
52、＝＝.7．如右图，在梯形ABCD中，AD∥BC，＝a，＝b，＝c，＝d，且E、F分别为AB、CD的中点，则( )A.＝(a＋b＋c＋d)B.＝(a－b＋c－d)C.＝(c＋d－a－b)D.＝(a＋b－c－d)[答案] C[解析] ∵＝－＝(＋)－(＋)＝(c＋d)－(a＋b)，∴＝(c＋d－a－b)．8．在矩形ABCD中，＝，＝，设＝(a,0)，＝(0，b
53、)，当⊥时，求得的值为( )A．3 B．2 C. D.[答案] D[解析] 如图，∵＝＋＝＋＝＋＝.又∵＝＋＝－＋＝(0，－b)＋＝，∵⊥，∴－＝0，∴＝.9．已知向量＝(2,2)，＝(4,1)，在x轴上求一点P，使·取最小值，则P点的坐标是( )A．(3,0)B．(－3,0)C．(2,0)D．(4,0)[答案] A[解析] 设P(x0,0)，且＝(x0－2，－2)，＝(x0－4，－1)，∴·＝(x0－2)(x0－4)＋2＝x－6x0＋10＝(x0－3)2＋1，∴x0＝3时，·取最小值．10．(08·浙江理)已知a、b是平面内两个互
54、相垂直的单位向量，若向量c满足(a－c)·(b－c)＝0，则
55、c
56、的最大值是( )A．1B．2C.D.[答案] C[解析] 由(a－c)(b－c)＝0得a·b－(a＋b)·c＋c2＝0，即c2＝(a＋b)c，故
57、c
58、·
59、c
60、≤
61、a＋b
62、·
63、c
64、，即
65、c
66、≤
67、a＋b
68、＝，故选C.11．(09·辽宁文)平面向量a与b的夹角为60°，a＝(2,0)，
69、b
70、＝1，则
71、a＋2b
72、＝( )A.B．2C．4D．12[答案] B[解析] ∵a＝(2,0)，∴
73、a
74、＝2，
75、a＋2b
76、2＝
77、a
78、2＋4
79、b
80、2＋4a·b＝4＋4＋4×2×1×cos60°＝12，∴
81、a
82、＋2b
83、＝2，∴选B.12．设e1与e2为两不共线向量，＝2e1－3e2，＝－5e1＋4e2，＝e1＋2e2，则( )A．A、B、D三点共线B．A、C、D三点共线C．B、C、D三点共线D．A、B、C三点共线[答案] A[解析] ∵＝＋＝－4e1＋6e2＝－2(2e1－3e2)＝－2，∴∥，∵与有公共点B，∴A、B、D三点共线．第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13．与向量a＝(－5,12)共线的单位向量为________．[答案] 和[解析] ∵
84、a
85、＝13，∴与a共线的单位向
86、量为±＝±.14．在△ABC中，AB＝2，AC＝3，D是边BC的中点，则·＝________.[答案] [解
