2013艺术生高考数学复习学案(三).doc

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1、数系的扩张与复数的四则运算⑴【考点及要求】了解数系的扩充过程；理解复数的基本概念、代数表示法及复数相等的充要条件。理解复数代数形式的四则运算法则，能进行复数代数形式的四则运算。【基础知识】1.数的扩展：数系扩展的脉络是：→→，用集合符号表示为，实际上前者是后者的真子集.2.复数的概念及分类：⑴概念：形如的数叫做，其中分别为它的和.⑵分类：①若为实数，则，②若为虚数，则，③若为纯虚数，则；⑶复数相等：若复数；⑷共轭复数：；3.复数的加、减、乘、除去处法则：设则⑴加法：＝；⑵减法：＝；⑶乘法：＝；⑷乘方：；；；⑸除法：＝；4.复平面的概念：建立直角坐标系来表示复数的平面叫做，叫做实轴，叫做虚轴

2、；实轴上的点表示，除原点外，虚轴上的点都表示.5.复数的模：向量的模叫做复数的（或），记作（或），即＝；复数模的性质：⑴；⑵；6.常见的结论：⑴；⑵；；；⑶；；；【基本训练】1．若，其中是虚数单位，则等于．2．设复数，若为实数，则等于．3．若是虚数单位），则使的值可能是．4．等于______________.5．已知复数，复数满足，则复数_______________.6．是虚数单位，=____________.【典型例题】例1．已知：复数，试求实数分别取什么值时，复数分别为：⑴实数；⑵虚数；⑶纯虚数；⑷复数在复平面上对应的点在轴上方；练习：复数z的实部和虚部都为整数，且满足z+是实数，1

3、

4、满足，则．【典型例题】例3．设为虚数，是实数，且，⑴求的值及的实部的取值范围；⑵设，求证：为纯虚数；⑶求的最小值．练习：设、是实数，且，求的值.例4.若关于的方程有纯虚数根，求实数的值和该方程的根.练习：关于的方程有一实根为，设复数,求、的值及复数的值．例5．设关于的方程.（1）若方程有实数根，求锐角和方程的实根；（2）证明：对任意，方程无纯虚数根.练习：已知关于的方程.（1）当方程有实根时，求点的轨迹方程；（2）若方程有实根，求此实根的取值范围.【课堂小结】【课堂检测】1．复数在复平面上对应的点位于第_______象限.2．复数(m2–3m–4)+(m2–5m–6)i表示的点在虚轴上，则

5、实数m的值是___________.3．若复数z满足

6、z

7、-=，则z=_____________.4．若复数满足方程，则_______；5．若关于的一元二次实系数方程有一根为为虚数单位），则．6．设，求的值.【课堂作业】1．已知复数z1、z2满足

8、z1

9、=

10、z2

11、=1，且z1+z2=i，求z1、z2.2．已知复数z满足

12、z–(4–5i)

13、=1，求

14、z+i

15、的最大值与最小值.3．已知复数z、w满足w=，(1+3i)z为纯虚数，

16、w

17、=5，求w.4．已知.求.5．已知关于x的方程x2–(6+i)x+9+ai=0（a∈R）有实数根b.（1）求实数a、b的值；（2）若复数z满足

18、-a–bi

19、-2

20、

21、z

22、=0，求z为何值时，

23、z

24、有最小值，并求出

25、z

26、的值.§85复数的几何意义⑴【考点及要求】了解复数的代数表示法及几何意义；理解复数及复数加、减运算的几何意义，并能根据几何意义解决简单问题。【基础知识】1.复平面内两点间的距离公式：两个复数的就是复平面内与这两个复数对应的两点间的距离；设两个复数在复平面内对应点分别为为点间的距离，则；2.常见的复数对应点的轨迹有：已知复平面内定点，及动点①方程表示；②表示；③表示；④表示；【基础训练】1．满足条件

27、z–i

28、=

29、3+4i

30、的复数z在复平面内对应点的轨迹是____________.2.若关于x的方程x2–mx+2=0有一个虚根1+i，则实数m

31、的值为__________.3．已知，且，则实数的取值范围是_____________.4．已知复数z满足

32、z+1

33、+

34、z–1

35、=2，则z在复平面内对应点的轨迹是____________.5．“复数为纯虚数”是“”的条件．6．若，则复数在复平面内所对应的点在第_________象限.7．三个顶点所对应的复数、、，复数满足，则复数对应点的是的．8．非零复数满足关系，则一定是__________.【典型例题】例1．已知复数满