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《学习等差数求和公式的应用.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、学习等差数列求和公式的四个层次等差数列前n项和公式,是数列部分最重要公式之一,学习公式并灵活运用公式可分如下四个层次:1.直接套用公式从公式中,我们可以看到公式中出现了五个量,包括这些量中已知三个就可以求另外两个了.从基本量的观点认识公式、理解公式、掌握公式这是最低层次要求.例1设等差数列的公差为d,如果它的前n项和,那么().(1992年三南高考试题)(A)(B)(C)(D)解法1由于且知,选(C).解法2对照系数易知此时由知故选(C).例2设是等差数列的前n项和,已知与的等比中项为,与的等差中项为1,求等差数列的通项.(1997
2、年全国高考文科)解设的通项为前n项和为由题意知,即化简可得解得或由此可知或经检验均适合题意,故所求等差数列的通项为或2.逆向活用公式在公式的学习中,不仅要从正向认识公式,而且要善于从反向分析弄清公式的本来面目.重视逆向地认识公式,逆向运用公式,无疑将大大地提高公式的解题功效,体现了思维的灵活性.例3设求证:(1985年全国高考文科)证明又又且例4数列对于任意自然数n均满足,求证:是等差数列.(1994年全国高考文科)证明欲证为常数,由及可得推出作差可得因此由递推性可知:为常数),所以命题得证.这是九四年文科全国高考试题,高考中得分率
3、极低,我们不得不承认此为公式教学与学习中的一个失误,倘若能重视逆向地认识公式,理解公式,应用公式,还“和”为“项”,结局还能如此惨重吗?3.横向联系,巧用公式在公式的学习过程中,还要从运动、变化的观点来认识公式,从函数及数列结合的角度分析透彻理解公式,公式表明是关于n的二次函数,且常数项为0,同时也可以看出点列均在同一条抛物线上,且此抛物线过原点,体现了思维的广阔性,请再看例2.解设,则可得解得或,所以或从而或y例5设等差数列的前项和为,已知指出中哪一个值最大,并说明理由.(1992年全国高考试题)x1213解由于表明点列都在过原点
4、的抛物线上,再由易知此等差数列公差d<0,且图象如图所示,O易知其对称轴为,于是,故最大.4.恰当变形妙用公式对公式进行适当变形,然后再运用公式是公式应用的较高层次,从而丰富了公式本身的内涵,往往给解题带来捷径,体现了思维的深刻性.对于公式,变形可得,对于公式,变形可得它表明对于任意,点列都在同一直线上.例6等差数列的前m项和为30,前2m项和为100,则它的前3m项和为()(A)130(B)170(C)210(D)260(1996年全国高考试题)解法1又由于,,,从而选(C).解法2由于点在同一直线上,因此,化简可得:,选(C).
5、在上文我们曾给出97年高考试题两个解法,这里我们再给出两个解法.解法3由于点列均在同一直线上,说明数列成等差数列,从而可得,解得或从而可求得或,yxABO故等差数列通项为或解法4由于点列均在同一直线上如图所示,由知A点坐标为(3.5,1).若直线l与x轴无交点,即平行于x轴,则d=0,,显然也满足条件,从而若直线l与x轴相交,设其交点为B(x,0),由及知且若不然,由单调性知不可能有,因此点B应落在(4,0),(5,0)之间.由可得即有解得.由A、B两点坐标可求所在直线方程为综上所述所求等差数列通项公式为或从以上可以看出,对公式的学
6、习不应仅仅停留在公式的表面.对公式深刻而丰富的内涵忽视或视而不见,而应充分挖掘出这些隐藏在内部的思想方法为我所用,提高公式的解题功效,才能达到灵活运用公式的较高境界.含参变量的对数高考高考试题解法综述含参变量的对数问题常常在高考试题中出现,本文对这一类问题的解法作以总结,以揭示这类问题的一般解题规律.1.直接转换直接转换:即把已知条件等价变形,而使问题获解,这里一定要注意等价变形.例1已知,试求使方程有解的k的取值范围.(1989年全国高考试题)解:原方程等价于由①可得 ④显然④满足不等式③,将④代入②可得或
7、即为所求.例2解不等式.(1996年全国高考试题)解(Ⅰ)当时原不等式等价不等式组从而(Ⅱ)当时原不等式等价于不等式组综上所述,当时原不等式解集为,当时原不等式解集为2.消参策略根据题目特征,消去参数可大大减少不必要的讨论.例3设且,试比较与的大小.(1982年全国高考试题)解:于是因此>3.引参策略恰当地设立参数,使问题得到简化,计算量减少,这是解题中常用技巧.例4设对所有实数x,不等式恒成立,求a的取值范围.(1987年全国高考试题)解:令,则原不等式可转化为.要使原不等式恒成立,必须有或即解之适当地引入参数,另辟蹊径解题十分巧
8、妙,请再看例1.解:原方程等价于设,则当时又当时又综上所述可知k的范围为或4.分类讨论分类讨论是解决含参变量问题的重要手段之一,值得注意的是在分类讨论中要准确地确定分类标准逐级分类讨论.例5已知自然数n,实数a>1,解关于x的不等式(
