高二第1讲 空间几何体及表面积与体积(教师).doc

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1、-16-高二数学上第1讲第1讲空间几何体及表面积与体积（教师版）一．学习目标　1．认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．2．能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简单组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图．3．会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式．4．会画某些建筑物的三视图与直观图(在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求)．5．了解球、棱柱、棱锥、台的表面积与体积的计算公式．二．重点难点1.重点：

2、掌握简单几何体和简单旋转体的有关概念和结构特征，掌握斜二测画法与三视图的画法及应用．掌握空间几何体的表面积与体积的计算．2.难点：由三视图分析几何体的结构及性质，三视图与直观图的相互转化．锥体和台体的表面积与体积的计算．三．知识梳理一、多面体的结构特征名称棱柱棱锥棱台图形   二、多面体的有关概念名称棱柱棱锥棱台结构特征①有两个面互相_平行_，其余各个面都是__平行四边形_；②每相邻两个四边形的公共边都互相_平行。有一个面是_多边形_，其余各面是有一个公共顶点的_三角形_的多面体用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，_底面_和_截面_之间的部分侧棱_平行且相等__。相交

3、于_一点_但不一定相等。延长线_交于一点_。侧面形状_平行四边形__。__三角形___。_梯形___。-16-高二数学上第1讲三、旋转体的有关概念名称圆柱圆锥圆台球图形   母线平行、相等且_垂直_于底面相交于_一点_延长线交于_一点。 轴截面全等的_矩形_全等的_三角形_全等的_梯形_大圆_。侧面展开图_矩形________扇形________扇环_______ 四、三视图与直观图三视图画法规则：长对正，高平齐，宽相等直观图空间几何体的直观图：常用__斜二测画法_来画，基本步骤是：1．画几何体的底面：在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把

4、它们画成对应的x′轴与y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′＝_或_，它们确定的平面表示水平平面；已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成_平行于x′轴或y′轴的线段；已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度_不变_，平行于y轴的线段，长度为_原来的一半_.直观图2.画几何体的高：在已知图形中过O点作垂直于xOy平面的z轴，在直观图中对应的z′轴，也垂直于x′O′y′平面，已知图形中平行于z轴的线段，在直观图中仍_平行于_z′轴且长度_不变_.五、柱体、锥体、台体的表面积1．多面体的表面积(1)我们可以把多面体展成_平面图形_，利用_平面图形

5、_求面积的方法，求多面体的表面积；(2)棱柱、棱锥、棱台是由多个平面图形围成的多面体，它们的侧面积就是各_側面面积____之和，表面积是_各个面的面积_之和，即_側面积_与_底面积__之和．-16-高二数学上第1讲2．旋转体的面积与体积名称图形侧面积表面积体积圆柱 S侧＝2πrl_S＝_2πr2＋2πrl或S＝_2πr(r＋l)V=Sh圆锥 S侧＝πrlS＝πr2＋πrl或S＝π(r＋l)r圆台 S侧＝π(r＋r′)lS＝π(r′2＋r2＋r′l＋rl)球 无S＝4πR2四．典例剖析题型一　空间几何体的结构特征　　例1　(1)下列是关于空间几何体的四个命题：①由八个面

6、围成，其中两个面是互相平行且全等的正六边形，其他各面是矩形的几何体是六棱柱；②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体一定是棱锥；③有两个面互相平行，其余各面都是梯形的几何体一定是棱台；④棱锥的侧面是全等的等腰三角形，该棱锥一定是正棱锥．其中正确命题的个数是(　　)A．0B．1C．2D．3(2)用不过球心的平面截球O，截面是一个球内的小圆O1，若球的半径为4cm，球心O与小圆圆心O1的距离为2cm，则小圆的半径为________cm.思考流程：(1)分析：要判断几何体的类型，应从各类几何体的结构特征入手；推理：根据棱锥、正棱锥的概念及相关性质，逐一进行考察；结论：

7、根据是否符合概念和性质确定结果．(2)分析：利用球的截面性质；推理：构造直角三角形；结论：利用勾股定理求解．[答案](1)B　(2)2[解析]①是正确的，如图所示，该几何体满足有两个面互相平行，其余六个面都是矩形，则每相邻两个面的公共边都互相平行，故该几何体是六棱柱；-16-高二数学上第1讲②是错误的，有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体不一定是棱锥(如图②)；③是错误的，有两个面互相平行，其余各面都是梯形的几何体不一定是棱台(如图③)；④是错误的，如图④所示，AB＝BC＝CD＝DA，AC＝BD，棱锥的侧面是全等的等腰三角形，但该棱锥不是正三