高中数学完整讲义——复数.docx

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1、复数典例分析题型一：复数的概念【例1】若复数是纯虚数，则实数的值为（）A．B．C．或D．【例2】若复数为纯虚数，则实数的值为（）A．B．C．D．或【例3】已知，复数的实部为，虚部为1，则的取值范围是（）A．B．C．D．【例4】若复数是纯虚数，则实数．【例5】设是复数，（其中表示的共轭复数），已知的实部是，则的虚部为．【例6】复数（）A．B．C．D．【例7】计算：（表示虚数单位）【例1】设，，则下列命题中一定正确的是（　　）A．的对应点在第一象限B．的对应点在第四象限C．不是纯虚数D．是虚数【例2】在下列命题中，正确命题的个数为（　　）①两个复数不能比较大小；②若是纯虚数，则实数；③是虚数

2、的一个充要条件是；④若是两个相等的实数，则是纯虚数；⑤的一个充要条件是．⑥的充要条件是．A．1B．2C．3D．4题型二：复数的几何意义【例3】复数（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【例4】复数，，则复数在复平面内对应的点位于（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【例5】在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【例6】在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【例1】在复平面内，复数对应的点与原点的距离是（）A．B．C．D．【例2】若复数满

3、足，且复数在复平面上对应的点位于第二象限，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【例3】已知复数z＝3＋4i所对应的向量为，把依逆时针旋转θ得到一个新向量为．若对应一个纯虚数，当θ取最小正角时，这个纯虚数是（　　）A．3i　B．4i　C．5i　D．－5i【例4】复数（，为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【例5】若，复数在复平面内所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【例6】设为锐角三角形的两个内角，则复数对应的点位于复平面的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【例7】如果复数满足，那么的

4、最小值是（）A．1B．C．2D．【例8】满足及的复数的集合是（）A．B．C．D．【例1】已知复数的模为，则的最大值为_______．【例2】复数满足条件：，那么对应的点的轨迹是（　　）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线【例3】复数，满足，，证明：．【例4】已知复数，满足，，且，求与的值．【例5】已知复数满足，且，求证：．【例6】已知，，，求．【例7】已知复数满足，求的最大值与最小值．题型三：复数的四则运算【例8】复数等于（）A．B．C．D．【例9】设，且为正实数，则（）A．B．C．D．【例1】已知复数，则（）A．B．C．D．【例2】设的共轭复数是，若，，则等于（）A．B．C．D．【例3】

5、已知集合，则（）A．B．C．D．【例4】已知复数，则（）A．49B．7C．25D．5【例5】若将复数表示为（，，是虚数单位）的形式，则．【例6】若复数（，为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（　　）A．B．4C．D．6【例7】i是虚数单位，若，则乘积的值是（）A．B．C．3D．15【例8】设且，若复数是实数，则（）A．　B．C．D．【例1】若为实数，，则等于（）A．B．－C．2D．－2【例2】若复数z=（）是纯虚数，则=【例3】定义运算，则符合条件的复数的所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【例4】定义运算，则符合条件的复数对应的点在（）A.第一象限B.第二象限

6、C.第三象限D.第四象限【例5】投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为和，则复数为实数的概率为（）A．B．C．D．【例6】已知复数满足，则复数＝_____________【例7】已知，若，则等于（　　）A．B．C．D．4【例8】复数等于（）A．B．C．D．【例1】计算：．【例2】已知复数，，则的最大值为（　　）A．B．C．D．3【例3】若复数，求实数使．（其中为的共轭复数）【例4】设、为实数，且，则=________．【例5】对任意一个非零复数，定义集合．⑴设是方程的一个根，试用列举法表示集合．若在中任取两个数，求其和为零的概率；⑵若集合中只有个元素，试写出满足条件的一个值，并说明理由．【

7、例6】解关于的方程．【例7】已知，，对于任意，均有成立，试求实数的取值范围．【例8】关于的方程有实根，求实数的取值范围．【例9】设方程的根分别为，，且，求实数的值．【例10】用数学归纳法证明：．并证明，从而．【例1】若是方程（）的解，求证：．【例2】已知是纯虚数，求在复平面内对应点的轨迹．【例3】设复数，满足，其中，求的值．【例4】设复数满足，求的最值．【例5】若，，试求．【例6】已知虚数为的一个立方根，即满足，且对应的点在第二象限