高考数学重点题型方法归类一.doc

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1、高考数学重点题型方法归类（一）三角函数问题一、图象性质问题［老题重审］1.（第6次月考4）函数f(x)=sin2x+在区间上的最大值是()A.1B.C.D.1+2.（10＋2专项训练7.10）向量a=（sinωx+cosωx，1），b=（f（x），simωx），其中0<ω

2、[0，]上的值域是[2，3]，求a，b的值．4．（第7次月考16）已知函数f(x)=2sinxsin(x–)–1，①求f(x)的最小正周期；②若x∈[–]．求f(x)的值域．［方法总结］图象性质问题：1.审题：（题型特征明显，解法固定，变化小）（１）已知函数为关于sin(ωx+φ),cos(ωx+φ)的齐次式，或二次齐次式。（２）求周期，值域与最值，单调性，图象变换2.解法：化一法（1）周期问题：化一马上得周期化一公式：（２）值域与最值问题　①化一，②求的范围，③利用的单调性的值域或最值。（３）单调性问题　　　①化一，②利用的单调区间得f(x)的单调区间。（４）图象变换问题　　①化一

3、，②利用三角函数图像变换规律求解。［快速审题］O3xy－31.给出函数f(x)＝3sin(ωx＋φ)(ω>0，

4、φ

5、<)的图象的一段(如右图所示)，则f(x)的表达式为____y=3sin(2x＋)___________１.已知函数f(x)=2cosx·sin(x+)-sin2x+sinx·cosx.（1）求函数f(x)的单调递减区间；（2）将函数f(x)的图象按向量a=(m,0)平移，使得平移之后的图象关于直线x=对称，求m的最小正值.解：（1）f(x)=2cosx(sinx+cosx)-sin2x+sinxcosx=sinxcosx+cos2x-sin2x+sinxcosx=si

6、n2x+cos2x=2sin(2x+).　　（４分）由+2kπ≤2x+≤2kπ+π，k∈Z得kπ+≤x≤kπ+π，k∈Z.故函数f(x)的单调递减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z.(6分)（写成开区间不扣分）（2）y=2sin(2x+)y=2sin(2x+-2m),（8分）∵y=2sin(2x+-2m)的图象关于直线x=对称，∴2·+-2m=kπ+(k∈Z),∴m=-(k-1)π-(k∈Z).当k=0时，m的最小值正值为π.（12分）２．已知函数，．（１）求的最值和最小正周期；（２）设，，若是的充分条件，求实数的取值范围．解：（１）．…………………………………………………………………

7、４分;T=．　　…………………………………6分（２）由题意可知:在上恒成立，，即，．…………………………………………………9分，，且，，即的取值范围是．　　…………………………………12分3、(湖南省长郡中学2009届高三第二次月考)若函数的图象与直线y=m相切，并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列.（1）求m的值；（2）若点图象的对称中心，且，求点A的坐标.解：（1）3分由于y=m与的图象相切，则；5分（2）因为切点的横坐标依次成公差为等差数列，所以12分5、(湖北黄陂一中2009届高三数学综合检测试题)已知函数的图象按向量，平移得到函数的图象.(1)求实数、的值；(2)设函数，

8、，，求函数的单调递增区间和最值。解:(Ⅰ)依题意按向量m平移g(x)得f(x)－＝sin［2(x＋)＋］得f(x)＝－sin(2x＋)＋又f(x)＝acos(x＋)＋b＝－sin(2x＋)＋＋b比较得a＝1,b＝0……………6分(Ⅱ)(x)＝g(x)－f(x)＝sin(2x＋)－cos(2x＋)－＝sin(2x＋)－∴(x)的单调增区间为，值域为……………12分２.已知函数的最小正周期为，且其图象关于直线对称．（１）求的解析式；（２）若函数的图象与直线在上只有一个交点，求实数的取值范围．３已知，且（O为坐标原点）。⑴求y关于x的函数关系式；⑵若时，的最大值为4，求m的值；若此时函数的

9、图象可由的图象经过向量平移得到，求出向量.４.设函数（１）写出函数的最小正周期及单调递增区间；（２）时，函数的最小值为２，求此时函数的最大值，并指出取何值时，函数取到最大值．6、(江苏运河中学2009年高三第一次质量检测)已知DABC的三个内角A，B，C对应的边长分别为，向量与向量夹角余弦值为。(1)求角B的大小；(2)DABC外接圆半径为1，求范围解：(1)，，，，，由，得，即（2），又，，所以又==，所以。16、(本题满分12分)在△ABC中，为三个内