探索三角形相似的条件().doc

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1、3.4探索三角形相似的条件（1）一、学习目标1、了解相似三角形的定义和性质，并会应用。2、理解全等三角形与相似三角形的关系。3、掌握相似三角形的判定1：两角对应相等的两个三角形相似，并会应用。二、重难点重点：目标1、3难点：目标3三、学习过程（一）复习回顾1、什么叫相似多边形？符号？2、什么叫相似比？需要注意什么？3、相似多边形有哪些性质？（二）自主探究自学课本，思考下面的问题：1、相似三角形的定义：记法：2、相似三角形的性质：62、相似三角形与全等三角形的关系：（1）两个全等三角形一定相似吗？为什么？（2）两个直角三角形一定相

2、似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？（3）两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？4、相似三角形的判定1：图形：几何语言：（三）典例分析类型一：相似三角形例1、如图，AC,BD相交于点O，且AB//CD，OA=,OB=4，OD=2，OC=,AB=6，CD=3，则△AOB和△COD是否相似？为什么？变式训练：61、下列说法：（1）所有的等腰三角形都相似；（2）所有的等边三角形都相似；所有的等腰直角三角形都相似；都有的直角三角形都相似。正确的说法有________.类型二：相似三角形的性质例2、如图，点D是△ABC的边A

3、B上一点，AD=3，AC=6，AB=10，直线DE与AC交于点E，且截得的△ADE与原三角形相似，求AE的长。变式训练：1、如图，△ACP∽△ABC，AC=4，AP=2，求AB的长。2、（2013•重庆）已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3：4，则△ABC与△DEF的面积比为（）6A．4：3B．3：4C．16：9D．9：163、（2013•宜昌）如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（　　）A．（6，0）

4、B．（6，3）C．（6，5）D．（4，2）类型三：相似三角形的判定1例3、在△ABC和△A’B’C’中，∠A=∠A’,∠B=70°，∠C’=30°，这两个三角形相似吗？请说明理由。变式训练：1、如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A.B.6C.D.（四）课堂小结今天你学会了什么？你还有哪些疑惑？（五）作业布置A层：1、两个三角形相似，其中一个三角形的两个内角分别是40°,60°，那么另一个三角形的最大内角是_____,最小内角是_________．2、若△ABC∽△DEF，AB=6cm

5、，BC=4cm，AC=9cm，且△DEF的最短边为8cm，则最长边为（）A．16cmB．18cmC．4.5cmD．13cm3、如图，△ADE∽△ABC，AD=3BD,S△ABC=48，则S△ADE=_______．4、将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF,AB=AC=3，BC=4，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，则BF=________．6B层5、（2013•潍坊）如图，直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，在线段AB上取一点D，作DF⊥A

6、B交AC于点F，现将△ADF沿DF折叠，使点A落在线段DB上，对应点记为A1；AD的中点E的对应点记为E1，若△E1FA1∽△E1BF，则AD=________.6、(2011•苏州）如图，已知△ABC是面积的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于_________（结果保留根号）7、（2010•淄博）在一块长为8，宽为的矩形中，恰好截出三块形状相同、大小不等的直角三角形，且三角形的顶点都在矩形的边上．其中面积最小的直角三角形的较短直角边的长是________.

7、6