沐彬中学2019届文科数学综合测试（四）.docx

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1、沐彬中学2019届文科数学综合测试（四）一选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合，，则集合=（）A．B．C．D．2.（）A．B．C．D．3．设，都是不等于1的正数，则“”是“”成立的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4．执行如图所示的程序框图，则输出的的值等于（）A．3B．21C．D．5.某景区在开放时间内，每个整点时会有一趟观光车从景区入口发车，某人上午到达景区入口，准备乘坐观光车，则他等待时间不多于10分

2、钟的概率为(　　)A.110B.16C.15D.566．已知的内角，，所对边分别为，，，且满足，则（）A．B．C．D．7.在△ABC中，

3、BC

4、=4，(AB+AC)⋅BC=0，则BA⋅BC=(　　)A.4B.-4C.-8D.88．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．9．已知三点A（1，0），B（0，3），C（2，3）则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为（　　）A．53B．213C．253D．4310．如图所示，过抛物线的焦点的直线，交抛物线于点，．交其准线于点，若，且，则此抛物线的方程为（）A．

5、B．C．D．11．函数的图像大致为（）A．B．C．D．12．已知函数，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设，满足约束条件，则的最大值为____．14．已知函数f（x）＝cos（2x+）﹣cos2x，其中x∈R，给出下列四个结论：①函数f（x）是最小正周期为π的奇函数；②函数f（x）图象的一条对称轴是直线x＝；③函数f（x）图象的一个对称中心为（，0）；④函数f（x）的单调递增区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．其中正确的结论序号　　15．已知一

6、个四面体ABCD的每个顶点都在表面积为9π的球O的表面上，且AB＝CD＝a，AC＝AD＝BC＝BD＝，则a＝　　．16．已知f（x）是R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）＝x3+2x，则不等式f（x﹣2）＜3的解集　　．三、解答题（本大题共6小题，17至20每题12分，22题10分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知数列{an}中，a1=1，an=2an-1+1(n≥2，n∈N*)．（1）记bn＝log2（an+1），判断{bn}是否为等差数列，并说明理由：（2）在（1）的条件下，设cn=bnan

7、+1，求数列{cn}的前n项和Tn．18．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是矩形，AD＝PD，E、F分别是CD、PB的中点．（Ⅰ）求证：EF⊥平面PAB；（Ⅱ）设AB=3BC＝3，求三棱锥P﹣AEF的体积．19．A药店计划从甲，乙两家药厂选择一家购买100件某种中药材，为此A药店从这两家药厂提供的100件该种中药材中随机各抽取10件，以抽取的10件中药材的质量（单位：克）作为样本，样本数据的茎叶图如图所示．已知A药店根据中药材的质量（单位：克）的稳定性选择药厂．（1）根据样本数据，A药店应选

8、择哪家药厂购买中药材？（不必说明理由）（2）若将抽取的样本分布近似看作总体分布，药店与所选药厂商定中药材的购买价格如表：每件中药材的质量n（单位：克）购买价格（单位：元/件）n＜155015≤n≤20an＞20100（ⅰ）估计A药店所购买的100件中药材的总质量；（ⅱ）若A药店所购买的100件中药材的总费用不超过7000元，求a的最大值．20．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)经过A(1，22)，B(22，-32)两点，O为坐标原点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设动直线l与椭圆C有且仅有一个公共点，且与圆O

9、：x2+y2＝3相交于M，N两点，试问直线OM与ON的斜率之积kOM•kON是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．21．设函数f(x)=ex-ax+a2，a＞0．（Ⅰ）若曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行，求a；（Ⅱ）当x＜1时，函数f（x）的图象恒在x轴上方，求a的最大值．22．已知直线l的参数方程为x=1+2ty=12-t，曲线C的参数方程为x=2cosθy=sinθ，设直线l与曲线C交于两点A，B．（1）求

10、AB

11、；（2）设P为曲线C上的一点，当△ABP的面积取最大值时，求点P的坐标．23

12、．设函数f（x）＝

13、ax+1

14、+

15、x﹣a

16、（a＞0），g（x）＝x2﹣x．（Ⅰ）当a＝1时，求不等式g（x）≥f（x）的解集；（Ⅱ）已知f（x）≥2恒成立，求a的取值范围．沐彬中学文科数学综合测试（四）参考答案　　　　　　　　　　　　　　　　　　2019-4一、选择题：本大题考查共10小题