2014人教A版数学必修一1.1.1《集合的含义与表示》课下检测.doc

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1、【创新方案】2013版高中数学第一章1.1.1集合的含义与表示课下检测新人教A版必修1一、选择题1．下列给出的对象中，能组成集合的是(　　)A．一切很大的数　　　B．高考数学中的所有难题C．美丽的小女孩D．方程x2－1＝0的实数根解析：选项A，B，C中的对象都没有明确的判断标准，不满足集合中元素的确定性，故A，B，C中的对象都不能组成集合．答案：D2．下列命题不正确的有(　　)①很小的实数可以构成集合；②集合{y

2、y＝x2－1}与集合{(x，y)

3、y＝x2－1}是同一个集合；③1，，，，0.5这些数组成的集合有5个元素；④集合{(x，y)

4、xy≤0，x，y

5、∈R}是指第二和第四象限内的点集．A．1个B．2个C．3个D．4个解析：①错的原因是元素不确定；②前者是数集，而后者是点集，种类不同；③＝，＝0.5，有重复的元素，应该是3个元素；④该集合还包括坐标轴上的点．答案：D3．设x＝，y＝3＋π，集合M＝{m

6、m＝a＋b，a∈Q，b∈Q}，那么x，y与集合M的关系是(　　)A．x∈M，y∈MB．x∈M，y∉MC．x∉M，y∈MD．x∉M，y∉M解析：∵x＝＝－－.y＝3＋π中π是无理数，而集合M中，b∈Q，得x∈M，y∉M.答案：B4．定义集合运算：A*B＝{z

7、z＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1，2}，B＝

8、(0，2)，则集合A*B的所有元素之和为(　　)A．0B．2C．3D．6解析：依题意，A*B＝{0，2，4}，其所有元素之和为6.答案：D二、填空题5．集合A＝{(2，－2)，(2，2)}中含有________个元素．解析：∵(2，－2)，(2，2)是两个点，∴有2个元素．答案：26．已知集合A＝{(x，y)

9、y＝2x＋1}，B＝{(x，y)

10、y＝x＋3}，a∈A且a∈B，则a为________．解析：∵a∈A且a∈B，∴a是方程组的解．解方程组，得，∴a为(2，5)．答案：(2，5)7．用描述法表示方程x<－x－3的解集为________．解析：∵x<－

11、x－3，∴x<－.∴解集为{x

12、x<－}．答案：{x

13、x<－}8．{(x，y)

14、(x＋2)2＋

15、y－3

16、＝0，x，y∈R}＝________．解析：由(x＋2)2＋

17、y－3

18、＝0，又(x＋2)2≥0，

19、y－3

20、≥0，所以(x＋2)2＝0，

21、y－3

22、＝0，所以x＝－2，y＝3，所以{(x，y)

23、(x＋2)2＋

24、y－3

25、＝0，x，y∈R}＝{(－2，3)}．答案：{(－2，3)}三、解答题9．已知集合A含有两个元素a－3和2a－1，(1)若－3∈A，试求实数a的值；(2)若a∈A，试求实数a的值．解：(1)因为－3∈A，所以－3＝a－3或－3＝2a－1.若－3

26、＝a－3，则a＝0.此时集合A含有两个元素－3，－1，符合题意．若－3＝2a－1，则a＝－1.此时集合A含有两个元素－4，－3，符合题意，综上所述，满足题意的实数a的值为0或－1.(2)因为a∈A，所以a＝a－3或a＝2a－1.当a＝a－3时，有0＝－3，不成立．当a＝2a－1时，有a＝1，此时A中有两个元素－2，1，符合题意．综上知a＝1.10．已知集合A＝{x

27、kx2－8x＋16＝0}只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A.解：当k＝0时，原方程变为－8x＋16＝0，所以x＝2，此时集合A＝{2}；当k≠0时，要使一元二次方程kx2－8x＋

28、16＝0有两个相等实根，需Δ＝64－64k＝0，即k＝1.此时方程的解为x1＝x2＝4，集合A＝{4}．