选修1-1双曲线单元测试题

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1、双曲线单元测试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）1．双曲线的焦距为（）A．3B．4C．3D．42．“双曲线的方程为”是“双曲线的准线方程为”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．已知双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则（）A．1B．2C．3D．44．双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．5．与曲线共焦点，而与曲线共渐近线的双曲线方程为（）A．B．C．D．6．已知双曲线（a＞0,b＞0

2、）的一条渐近线为y=kx(k＞0),离心率e=,则双曲线方程（）A．－=1B．C．D．7．如果双曲线上一点P到双曲线右焦点的距离是2，那么点P到y轴的距离是（）A．B．C．D．8.双曲线的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是()A．B．C．D．9．已知双曲线的左右焦点分别为，为的右支上一点，且，则的面积等于()Ａ．　　Ｂ．　　Ｃ．　　Ｄ．10．连接双曲线与的四个顶点构成的四边形的面积为S1，连接它们的的四个焦点构成的四边形的面积为S2，则S1：S2的最大值是（）A．2B．1C．D．11．设椭圆C

3、1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为（）A．B．C．D．12．为双曲线的右支上一点，，分别是圆和上的点，则的最大值为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上）13．若曲线表示双曲线，则的取值范围是14．已知双曲线的两条渐近线方程为，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为．15．过双曲线的右顶点为A，右焦点为F。过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则△AFB的面积为___

4、____。16．方程所表示的曲线为C，有下列命题：①若曲线C为椭圆，则；②若曲线C为双曲线，则或；③曲线C不可能为圆；④若曲线C表示焦点在上的双曲线，则。以上命题正确的是。（填上所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）已知双曲线经过点M（），且以直线x=1为右准线．（1）如果F（3，0）为此双曲线的右焦点，求双曲线方程；（2）如果离心率e=2，求双曲线方程．（12分）18．（12分）设双曲线的方程为，A、B为其左、右两个顶点，P是双曲线上的任一点，引，AQ与

5、BQ相交于点Q。（1）求Q点的轨迹方程；（2）设（1）中所求轨迹为，、的离心率分别为、，当时，求的取值范围。19．（12分）如图，在以点为圆心，为直径的半圆中，，是半圆弧上一点，，曲线是满足为定值的动点的轨迹，且曲线过点.（Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，求曲线的方程；（Ⅱ）设过点的直线与曲线相交于不同的两点、.若△的面积等于，求直线的方程。.20（12分）双曲线的中心为原点，焦点在轴上，两条渐近线分别为，经过右焦点垂直于的直线分别交于两点．已知成等差数列，且与同向．（Ⅰ）求双曲线的离心率；（Ⅱ）设被双曲线所截得的线段的长为4，求双

6、曲线的方程．OFxyPM第21题图H21．（12分）如图，F为双曲线C：的右焦点。P为双曲线C右支上一点，且位于轴上方，M为左准线上一点，为坐标原点。已知四边形为平行四边形，。（Ⅰ）写出双曲线C的离心率与的关系式；（Ⅱ）当时，经过焦点F且平行于OP的直线交双曲线于A、B点，若，求此时的双曲线方程。22．（14分）已知双曲线的右焦点为，过点的动直线与双曲线相交于两点，点的坐标是．（I）证明为常数；（II）若动点满足（其中为坐标原点），求点的轨迹方程．参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中

7、，只有一项是符合题目要求的）1．D解：由双曲线方程得，于是，故选Ｄ。2．A解：“双曲线的方程为”“双曲线的准线方程为”但是“准线方程为”“双曲线的方程”，反例：。故选A。3．D解：取顶点,一条渐近线为故选Ｄ。4．B解：如图在中，，，故选B。5．A解：由双曲线与曲线共焦点知焦点在轴上，可排除B、D，与曲线共渐近线可排除C，故选A。6．C解：，所以，故选C。7．A解：由点到双曲线右焦点的距离是2知在双曲线右支上．又由双曲线的第二定义知点到双曲线右准线的距离是，双曲线的右准线方程是，故点到轴的距离是．选A．8．（理）B　解：或(舍去),

8、故选B.（文）Ｃ　解：而双曲线的离心率故选Ｃ.9．Ｃ　　解法一：∵双曲线中∴∵∴作边上的高，则∴∴的面积为故选C。解法二：∵双曲线中∴设，则由得又∵为的右支上一点∴∴∴即解得或（舍去）∴∴的面积为故选C。10．Ｃ　，∴，故选C。11．Ａ　解：对于椭