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《【2016年高考数学总复习】(第36讲)椭圆(53页).ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第36讲椭圆主要内容一、聚焦重点椭圆的标准方程，椭圆的几何性质．二、廓清疑点椭圆的基本量．三、破解难点椭圆中的最值问题．聚焦重点：椭圆的标准方程基础知识2.方程形式⑴中间连接符号为“+”,右边常数为1，⑵哪个变量下的数大,焦点就在哪个轴上.xyOAB·F1abc问题研究如何求椭圆的标准方程？经典例题1思路分析考虑不全！思路分析错误！求解过程求解过程思路分析思路一所求椭圆的焦点坐标为（±4，0），思路分析思路二思路分析又已知椭圆的两焦点为：F1(4,0),F2(－4,0)，则思路三∵2a表示椭圆上的点到两
2、个焦点的距离的和.求解过程以思路一为例.回顾反思（1）思想方法：方程思想;回到定义去！（2）思维误区：不考虑焦点位置;混淆长（短）轴长与长（短）半轴长．（3）思维定势：直接交换a与b的值．先定焦，再定量！聚焦重点：椭圆的几何性质基础知识方程图形范围-a≤x≤a,-b≤y≤b-a≤y≤a,-b≤x≤b对称性顶点离心率xA2B2F2yOA1B1F1yOA1B1xA2B2F1F2关于x轴、y轴、原点对称A1(－a,0),A2(a,0)B1(0,－b),B2(0,b)A1(0,－a),A2(0,a)B1(－b,
3、0),B2(b,0)扁圆程度问题研究怎样研究椭圆几何意义？经典例题2思路分析思路一∵△PF1F2是直角三角形，∴PF1⊥PF2.怎样求PF1·PF2?∴PF1·PF2=18，这种情况不存在！变量x,y的范围＞3xyOF1F2P思维定势！思路分析xyOF1F2P思路二设P(x0,y0),欲求P到x轴的距离，只需求出P点的坐标即可.①先研究PF1⊥PF2.思路分析xyOF1F2P求解过程xyOF1F2P求解过程回顾反思（1）思想方法：数形结合；分类讨论；整体思想.（2）解题策略：代数特征;几何特征.（3）思
4、维误区:情况考虑不全;忽视椭圆中变量x,y的范围.廓清疑点：椭圆的基本量基础知识问题研究怎样求椭圆的离心率的范围？经典例题3思路分析如何表示条件F1M⊥F2M？思路一F1M2+F2M2=(2c)2，欲求离心率的范围，则需要列出一个关于e的不等式.还有其他表示方法吗？实质就是M在以F1F2为直径的圆上思路分析有怎样的不等关系？椭圆上点的坐标的范围：－a≤x0≤a,－b≤y0≤b.思路分析思路二XYOAB·F1bcF2·M要是F1M⊥F2M,就必须点M在以F1F2为直径的圆上.即以F1F2为直径的圆与椭圆相
5、交，其交点即点M.∴c≥b.需说明理由！你能估算出e的大致范围？思路分析思路三F1M2+F2M2=(2c)2，联想椭圆的定义，F1M+F2M=2a,能否构造关于a,c的不等式？利用基本不等式.∴2c2≥a2.思考：若M是椭圆上一动点，何时F1M·F2M取得最大值？设MF1=r，则MF1·MF2=r·(2a-r)=-(r-a)2+r2≤r2.求解过程以思路二为例求解过程回顾反思思维误区过分依赖图形，缺乏必要的理由.解题策略目标引领;回归定义.数学思想转化思想;整体思想.破解难点：椭圆中的最值问题问题研究如
6、何破解椭圆中的最值问题？经典例题4思路分析思路一何时椭圆的长轴长最短？直线l与椭圆相切时，长轴长最短！原点到直线l的距离等于长半轴长a?没有理由！何时直线l与椭圆相切？xyOF1F2思路分析图译需说明理由！xyOF1F2思路分析思路三设M(x,x+9)M点的坐标适合椭圆的方程，求出a关于x的函数式，求其最值即可.直译运算量大(a2－9)x2+a2(x+9)2=a2(a2－9)思路分析思路四根据椭圆的定义，要使长轴最短，即需MF1+MF2最小.设M(x,x+9),∵椭圆焦点坐标为（±3，0），困难！思路分
7、析xyOF1F2PM思路五直线l同侧有两点F1、F2，在直线l上找一点M，使得MF1+MF2最小.一个熟悉的问题！求解过程解设F1关于直线l的对称点P(x,y),即P（－9，6）.2a＝显然，当P、M、F2三点共线时，MF1+MF2=MP+MF2＝PF2最小，即长轴最短.此时椭圆的方程为则解之得直线PF2:x+2y－3=0与直线l:x－y+9=0的交点(-5,4)即点M.垂直平分xyOF1F2PMl回顾反思解题策略椭圆的定义特征;代数特征;几何特征.转化途径直译图译熟悉化.方法比较思路一，推理错误；思路
8、二，过于依赖图形，理由不充分；思路三、四，直接翻译，思路易得，适用范围广，计算较繁；思路五，化归为一个熟悉问题，思维强度大，运算量相对较小.总结提炼知识与内容一、聚焦重点椭圆的标准方程，椭圆的几何性质．二、廓清疑点椭圆的基本量．三、破解难点椭圆中的最值问题．总结提炼思想与方法（2）数形结合；（3）整体思想；（1）方程思想；（4）待定系数法；（5）化归转化思想.总结提炼思维与策略（1）以简驭繁，实施经济的解题策略；（2）目标引领，建立合理的解
