高中数学北师大版选修44质量检测综合检测.doc

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1、综合检测(一)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2013·许昌模拟)将曲线y＝sin2x按照伸缩变换后得到的曲线方程为(　　)A．y＝3sinx　　　　　　B．y＝3sin2xC．y＝3sinxD．y＝sin2x【解析】　由伸缩变换，得x＝，y＝.代入y＝sin2x，有＝sinx′，即y′＝3sinx′.∴变换后的曲线方程为y＝3sinx.【答案】　A2．极坐标方程sinθ＝(ρ∈R，ρ≥0)表示的曲线是(　　)A．两条相交直线B．两条射线C．一条直线D．

2、一条射线【解析】　∵sinθ＝，所以θ＝(ρ≥0)和θ＝π(ρ≥0)，故其表示两条射线．【答案】　B3．极坐标方程ρ＝cosθ化为直角坐标方程为(　　)A．(x＋)2＋y2＝B．x2＋(y＋)2＝C．x2＋(y－)2＝D．(x－)2＋y2＝【解析】　由ρ＝cosθ得ρ2＝ρcosθ，所以x2＋y2＝x，即(x－)2＋y2＝.故选D.【答案】　D4．点A的球坐标为(2，π，π)，则它的直角坐标为(　　)A．(－1,1，－)B．(－1,1，)C．(－1，－1，)D．(1,1，－)【解析】　x＝rsinφcosθ＝2sinπcosπ＝－1，y＝rsinφsinθ＝2sin

3、πsinπ＝1，z＝rcosφ＝2cosπ＝－.所以直角坐标为(－1,1，－)，故选A.【答案】　A5．与点A(－1,0)和点B(1,0)连线的斜率之和为－1的动点P的轨迹方程是(　　)A．x2＋y2＝3B．x2＋2xy＝1(x≠±1)C．y＝D．x2＋y2＝9(x≠0)【解析】　设P(x，y)，则kPA＝(x≠－1)，kPB＝(x≠1)．又kPA＋kPB＝－1，即＋＝－1，得x2＋2xy＝1(x≠±1)，故选B.【答案】　B6．在极坐标中，与圆ρ＝4sinθ相切的一条直线方程为(　　)A．ρsinθ＝2B．ρcosθ＝2C．ρcosθ＝4D．ρcosθ＝－4【解析

4、】　圆ρ＝4sinθ的圆心为(2，)，半径r＝2，逐个验证知，B正确．【答案】　B7．(2013·驻马店质检)圆ρ＝4cosθ的圆心到直线tanθ＝1的距离为(　　)A.B.C．2D．2【解析】　圆ρ＝4cosθ的圆心C(2,0)，如右图，

5、OC

6、＝2，在Rt△COD中，∠ODC＝，∠COD＝，∴

7、CD

8、＝.即圆ρ＝4cosθ的圆心到直线tanθ＝1的距离为.【答案】　B8．点M(1，)关于直线θ＝(ρ∈R)的对称点的极坐标为(　　)A．(1，)B．(1，)C．(1，)D．(1，－)【解析】　点M(1，)的直角坐标为(cos，sin)＝(－，－)，直线θ＝(ρ∈R)

9、，即直线y＝x，点(－，－)关于直线y＝x的对称点为(－，－)，再化为极坐标，即(1，)．【答案】　A9．在球坐标系中，集合M＝{(r，φ，θ)

10、2≤r≤6,0≤φ≤，0≤θ＜2π}表示的图形的体积为(　　)A.πB.πC.πD.π【解析】　由球坐标中r，φ，θ的含义知，该图形的体积是两个半径分别为6,2的半球体积之差．∴V＝(π×63－π×23)＝×π×208＝π.故选A.【答案】　A10．圆ρ＝r与圆ρ＝－2rsin(θ＋)(r＞0)的公共弦所在直线的方程为(　　)A．2ρ(sinθ＋cosθ)＝rB．2ρ(sinθ＋cosθ)＝－rC.ρ(sinθ＋cosθ)

11、＝rD.ρ(sinθ＋cosθ)＝－r【解析】　圆ρ＝r的直角坐标方程为x2＋y2＝r2，①圆ρ＝－2rsin(θ＋)＝－2r(sinθcos＋cosθsin)＝－r(sinθ＋cosθ)．两边同乘以ρ得ρ2＝－r(ρsinθ＋ρcosθ)，∵x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，ρ2＝x2＋y2，∴x2＋y2＋rx＋ry＝0.②①－②整理得(x＋y)＝－r，即为两圆公共弦所在直线的普通方程．再将直线(x＋y)＝－r化为极坐标方程为ρ(cosθ＋sinθ)＝－r.【答案】　D二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上)11．在极坐标系中，点P(

12、2,0)与点Q关于直线θ＝对称，则

13、PQ

14、＝________.【解析】　直线θ＝的直角坐标方程为y＝x.设点P到直线的距离为d，则

15、PQ

16、＝2d＝＝2.【答案】　212．(2012·陕西高考)直线2ρcosθ＝1与圆ρ＝2cosθ相交的弦长为________．【解析】　直线2ρcosθ＝1可化为2x＝1，即x＝；圆ρ＝2cosθ两边同乘ρ得ρ2＝2ρcosθ，化为直角坐标方程是x2＋y2＝2x.将x＝代入x2＋y2＝2x得y2＝，∴y＝±.∴弦长为2×＝.【答案】　13．在极坐标系中，极点到直线l：ρsin(θ＋)＝的距离是________．【解析】　由ρsin