重点初中数学竞赛精品标准教程及练习：三角形的边角性质.doc

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1、初中数学竞赛精品标准教程及练习(28)三角形的边角性质一、内容提要三角形边角性质主要的有：1.边与边的关系是：任意两边和大于第三边，任意两边差小于第三边，反过来要使三条线段能组成一个三角形，必须任意两条线段的和都大于第三条线段，即最长边必须小于其他两边和.用式子表示如下：a,b,c是△ABC的边长推广到任意多边形：任意一边都小于其他各边的和2.角与角的关系是：三角形三个内角和等于180；任意一个外角等于和它不相邻的两个内角和.推广到任意多边形：四边形内角和=2×180，五边形内角和=3×180六边形内角和=4×180n边形内角和=(n－2)1

2、803.边与角的关系①在一个三角形中，等边对等角，等角对等边；大边对大角，大角对大边.②在直角三角形中，△ABC中∠C=Rt∠(勾股定理及逆定理)△ABC中a：b：c=1：：2△ABC中a：b：c=1：1：二、例题例1.要使三条线段3a－1,4a+1,12－a能组成一个三角形求a的取值范围.解：根据三角形任意两边和大于第三边，得不等式组解得∴1.5

3、不等式哪些必须满足？①x<,　　②y

4、，B，C，D，E，F的度数和解：四边形EFMN的内角和=360度∠1=∠A+∠B，∠2=∠C+∠D∠1＋∠2＋∠E＋∠F＝360度　　　　　　　∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360度例5.△ABC中，∠A≤∠B≤∠C，2∠C=5∠A，求∠B的取值范围解：根据题意，得得∠C=(180－∠B)，∠A＝(180－∠B)∴(180－∠B)≤∠B≤(180－∠B)　　∴　40≤∠B≤75例6.在凸四边形ABCD中，AB＝BC＝CD，∠A：∠B：∠C＝1：1：2　求各内角的度数　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　解：作∠BCD的平分线交A

5、D于E，　　　　　　△BCE≌△DCE（SAS）　∴∠D＝∠CBE　　　　　　　　　　　　　　　4△BCE≌△BAE（SSS）　∴∠CBE＝∠ABE＝∠D　　　设∠D＝X度，则2X＋2X＋4X＋X＝360∴X＝40（度）　答∠DAB＝∠ABC＝80，∠B∠D＝160，∠D＝40　三、练习281.△ABC中，a=5,b=7,则第三边c和第三边上的高hc的取值范围是＿＿2.a,b,c是△ABC的三边长，化简得＿＿3.已知△ABC的两边长a和b（a

6、形共有＿＿＿个，按边长的数字写出这些三角形＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（按由小到大的顺序排列，可用省略号）5.各边都是整数且周长小于13，符合条件的①不等边三角形有___个，它们的边长是：＿＿＿＿＿＿＿＿＿②等腰三角形有______个，它们的边长是：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿6.如果等腰三角形的周长为S，那么腰长X的适合范围是＿＿＿＿＿＿＿＿7.四边形ABCD中，AB＝2，BC＝4，CD＝7，边AD的适合范围是＿＿＿8.三角形不同顶点的三个外角中至少有___＿＿个钝角9.△ABC中，a>b>c,那么∠C的度数是范围＿＿＿＿＿＿＿＿　10

7、.△ABC中，∠C、∠B的平分线相交于O，∠BOC＝120，则∠A＝＿＿11.△ABC中，AB＝AC，∠A＝40，点D，E，F分别在BC，AC，AB上，CE＝BD，BF＝DC，则∠EDF＝＿＿12.如图∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝＿＿＿＿＿度13.如图∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠H＝＿＿度14.如图△ADE中，∠ADE＝140且AB＝BC＝CD＝DE，则∠A＝＿＿15.如图∠A＋∠B＋∠C＋∠AED＝＿度（这里∠AED是指射线EA绕端点E按逆时针方向旋转到ED所成的角）16.△ABC的AB＝AC＝CD，AD＝BD，则∠BAC

8、＝＿＿＿度17.△ABC中，∠A＝Rt∠，∠B＝60∠B的平分线交AC于D，点D到边BC的距离为2cm,则边AC的长是＿＿cm