2017-2018学年度学业水平考试数学(文科)试题.doc

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1、绝密★启用前揭阳市2017-2018学年度高中毕业班学业水平考试数学(文科)本试卷共4页，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.4.考试结束，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：

2、共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）集合，，，则等于（A）（B）（C）（D）（2）设复数满足，则等于（A）（B）（C）（D）（3）“”是“”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分又不必要条件（4）平行于直线且与圆相切的直线的方程是（A）或（B）或（C）或（D）或（5）给出平面以及直线，其中为共面直线，下列命题中正确的是（A）若，，则（B）若，，则（C）若、与所成的角相等，则（D）若，，则（6）函数的部分

3、图象如图1示，则的解析式可以是（A）（B）（C）（D）图1（7）已知等比数列满足，则数列的前6项和为（A）（B）（C）（D）揭阳市2017-2018学年度高中毕业班学业水平考试数学(文科)试题第9页（共10页）否输出lgS是k=k+1开始结束输入k=1,S=1S=S×k图2（8）已知实数、满足条件，则的最大值为（A）（B）（C）（D）（9）右面程序框图2是为了求出的常用对数值，那么在空白判断框中，可以填入（A）（B）（C）（D）（10）记函数的定义域为A，在区间[-3,6]上随机取一个数x，则x

4、A的概率是（A）（B）（C）（D）（11）已知双曲线（、均为正数）的两条渐近线与抛物线的准线围成的三角形的面积为，则双曲线的离心率为（A）（B）（C）（D）（12）自原点向曲线引切线，切点为；点、分别在轴、轴上，满足，则的面积为（A）(B)(C)(D)第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答．第(22)题~第(23)题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上．（13）

5、若向量，且//,则的值为.（14）如图3，圆柱O1O2内接于球O，且圆柱的高等于球O的半径，记圆柱O1O2的体积为V1,球O的体积为V2，则的值是.图3（15）设函数，则以下结论:①的一个周期为②的图象关于直线对称③为偶函数④在单调递减其中正确的是.（请将你认为正确的结论的代号都填上）揭阳市2017-2018学年度高中毕业班学业水平考试数学(文科)试题第9页（共10页）（16）某单位用5万元购买了一台实验仪器，假设这台仪器从启用的第一天起连续使用，第n天的维修保养费用为元，若使用这台仪器的日平均

6、费用最少，则一共使用了天.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）在中,内角、、所对的边分别为、、，已知．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）已知的周长为，面积为,求最长边的长度．（18）（本小题满分12分）从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm），得到如图4的茎叶图，整数位为茎，小数位为叶，如27.1mm的茎为27，叶为1．根据茎叶图给出的数据：（Ⅰ）分别估计甲、乙两种棉花纤维长度的中位数；（Ⅱ）分别估计甲、乙种棉花纤维长度不低于33.1mm

7、的概率；（Ⅲ）对甲乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出一个不同于（Ⅰ）的统计结论.（只需写出统计结论，不需说明理由）图4（19）（本小题满分12分）如图5（1）所示，平面多边形中，AE=ED，AB=BD，且，，，，，现沿直线5（2）将折起，得到四棱锥，如图5（2）示．（Ⅰ）求证：；图5（1）（Ⅱ）若图5（2）中，已知三棱锥P-ABD的体积为，求棱锥的体积．（20）（本小题满分12分）已知椭圆的两个焦点的坐标分别为、，并且经过点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）记椭圆左、右顶点分别为、，给出轴上两点和（均

8、不与原点重合），且满足直线和的交点在椭圆上，试问轴上是否存在一个定点，使得？若存在，求出点的坐标；否则，说明理由．（21）（本小题满分12分）设函数，其中a为非零实数．（Ⅰ）讨论函数的极值点的个数；揭阳市2017-2018学年度高中毕业班学业水平考试数学(文科)试题第9页（共10页）（Ⅱ）若仅有一个极值点，解关于的不等式．请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分．（22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（