高考总复习要点及例题.doc

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1、高考复习科目：数学高中数学总复习（四）复习内容：高中数学第四章-三角函数复习范围：第四章编写时间：2004-7修订时间：总计第三次2005-4I.基础知识要点1.①与（0°≤＜360°）终边相同的角的集合（角与角的终边重合）：②终边在x轴上的角的集合：③终边在y轴上的角的集合：④终边在坐标轴上的角的集合：⑤终边在y=x轴上的角的集合：⑥终边在轴上的角的集合：⑦若角与角的终边关于x轴对称，则角与角的关系：⑧若角与角的终边关于y轴对称，则角与角的关系：⑨若角与角的终边在一条直线上，则角与角的关系：⑩角与角的终边互相垂直，则角与角的关系：2.角度与弧度的互换关系：360

2、°=2180°=1°=0.017451=57.30°=57°18′注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.3.三角函数的定义域：三角函数定义域sinxcosxtanxcotxsecxcscx4.三角函数的公式：（一）基本关系高中数学高考总复习高三数学总复习四—三角函数—5—公式组二公式组三公式组四公式组五公式组六（二）角与角之间的互换公式组一公式组二公式组三公式组四公式组五,,,.5.正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质：（A、＞0）高中数学高考总复习高三数学总复习四—三角函数—5—定义域RRR值域RR周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数

3、当非奇非偶当奇函数单调性上为增函数；上为减函数（）；上为增函数上为减函数（）上为增函数（）上为减函数（）上为增函数；上为减函数（）注意：①与的单调性正好相反；与的单调性也同样相反.一般地，若在上递增（减），则在上递减（增）.②与的周期是.③或（）的周期.的周期为2（，如图，翻折无效）.④的对称轴方程是（），对称中心（）；的对称轴方程是（），对称中心（）；的对称中心（）.⑤当·；·.⑥与是同一函数,而是偶函数，则.⑦函数在上为增函数.（×）[只能在某个单调区间单调递增.若在整个定义域，为增函数，同样也是错误的].⑧定义域关于原点对称是具有奇偶性的必要不充分条件.高中

4、数学高考总复习高三数学总复习四—三角函数—5—（奇偶性的两个条件：一是定义域关于原点对称（奇偶都要），二是满足奇偶性条件，偶函数：，奇函数：）奇偶性的单调性：奇同偶反.例如：是奇函数，是非奇非偶.（定义域不关于原点对称）奇函数特有性质：若的定义域，则一定有.（的定义域，则无此性质）⑨不是周期函数；为周期函数（）；是周期函数（如图）；为周期函数（）；的周期为（如图），并非所有周期函数都有最小正周期，例如：.⑩有.II.竞赛知识要点一、反三角函数.1.反三角函数：⑴反正弦函数是奇函数，故，（一定要注明定义域，若，没有与一一对应，故无反函数）注：，，.⑵反余弦函数非奇非

5、偶，但有，.注：①，，.②是偶函数，非奇非偶，而和为奇函数.⑶反正切函数：，定义域，值域（），是奇函数，，.注：，.⑷反余切函数：，定义域，值域（），是非奇非偶.，.注：①，.②与互为奇函数，同理为奇而与非奇非偶但满足.⑵正弦、余弦、正切、余切函数的解集：的取值范围解集的取值范围解集①的解集②的解集＞1＞1=1=1高中数学高考总复习高三数学总复习四—三角函数—5—＜1＜1③的解集：③的解集：二、三角恒等式.组一组二组三三角函数不等式＜＜在上是减函数若，则高中数学高考总复习高三数学总复习四—三角函数—5—四川师大附中高2006届高三数学总复习（六）§6.不等式知识要

6、点1.⑴平方平均≥算术平均≥几何平均≥调和平均（a、b为正数）：（当a=b时取等）特别地，（当a=b时，）幂平均不等式：⑵含立方的几个重要不等式（a、b、c为正数）：①②（，）；（）⑶绝对值不等式：⑷算术平均≥几何平均（a1、a2…an为正数）：（a1=a2…=an时取等）⑸柯西不等式：设则等号成立当且仅当时成立.（约定时，）例如：.⑹常用不等式的放缩法：①②高三数学总复习—三角函数2.常用不等式的解法举例（x为正数）：①②类似于③四川师大附中高2006届高三数学总复习（十三）实验修订版§13.导数知识要点1.导数（导函数的简称）的定义：设是函数定义域的一点，如果

7、自变量在处有增量，则函数值也引起相应的增量；比值称为函数在点到之间的平均变化率；如果极限存在，则称函数在点处可导，并把这个极限叫做在处的导数，记作或，即=.注：①是增量，我们也称为“改变量”，因为可正，可负，但不为零.②以知函数定义域为，的定义域为，则与关系为.2.函数在点处连续与点处可导的关系：⑴函数在点处连续是在点处可导的必要不充分条件.可以证明，如果在点处可导，那么点处连续.事实上，令，则相当于.于是⑵如果点处连续，那么在点处可导，是不成立的.例：在点处连续，但在点处不可导，因为，当＞0时，；当＜0时，，故不存在.注：①可导的奇函数函数其导函数为偶函数.②可

8、导的偶函数