一线生“机” 柳暗花明.pdf

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1、名师导航2012年7月◎江苏省淮阴中学新城校区刘一群平面几何是初中教学的一个重点，对大部分学生来讲，要学方法二：如图2—3，延长BP交CD于点E，此时，BE就成了截好平面几何是有一定的难度的．适当地添加辅助线，好比是“画线，不仅构造了平行线的基本图形，而且也组成了三角形，再加龙点睛”，可以起到意想不到的效果．上三角形外角性质的使用可谓是一举两得．作为教师，在教学时要注意强调添加辅助线是手段，而不是类似的还有根据图形特点，构造全等三角形，相似三角形等．目的，它是沟通已知和未知的桥梁，不能见到题目，就漫无目的三、辅助

2、线的转化作用地添加辅助线．一则没用，-N辅助线越多，图形越乱，反而妨碍思考．作为学生，在做题过程中要不断积累，应体会到许多辅助将未知的转化为已知的，将复杂的转化为简单的，都体现了线的添加是有规律可循的，要拓宽思路，丰富联想，达到融会贯数学中的转化思想，而利用辅助线也能实现这一点．通的境界．如证明：“三角形内角和定理”．要证明这个定理应先以CA为一边，在AABC$~部作厶4CE=鲋C，再延长BC，然后只要证明一、根据定义添加辅助线AECD=AABC就行了；或者，过三角形的一个顶点作对边的平在概念的学习过程中，我们会

3、碰到一些名词，只要一出现就行线，不管用哪种方法，都是为了将三个内角组成一个平角，将能条件反射地想到它在解题中的作用，很自然地想到作一些辅平角的180o转化为内角和的180。．助线．如遇垂直平分线的条件时，往往找垂直平分线上的某个点我们经常将四边形的问题转化为三角形的问题来解决．比与线段的端点相连，构造等腰三角形，再利用等腰三角形的性质如，有关梯形的证明、计算常有一定的难度，如果能巧借辅助线，解题．而遇到角平分线时，常常作出两条垂线段，用于求线段长则能有效地化难为易．度和面积大小问题．例3梯形两底长分别为14cm和

4、24cm，下底与腰的夹角分例1如图1，BD是AABC的角平别是60。和30。，求较短腰长．分线，DELAB，垂足为E，S~Bc=30cmz，分析：如图3—1，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=14cm，BC=AB=12cm，BC=18cm，则Dcln．24cm，厶8=60。，C=30L过点4作AE∥DC交BC于E，得到平行四分析：过点D作DFLBC于点F，得BC边形AECD和AABE，故AE=DC(相当于将腰DC移到AE的位到DE=DF，由此，两个三角形的高就置)，AD=EC(相当于将上底AD移到下底上，BE为

5、两底之差)，相等了，三角形的面积比就转化为了两个底边的比．c=AAEB=30。(相当于将c移到AEB的位置)．类似的，移动一底(如图3—2)、移对角线(如图3—3)都是如此．二、用辅助线构造“基本图形”每个几何定理都有它相对应的几何图形，所谓“基本图形”就是我们在学习性质定理时所画的无多余线条干扰的、紧紧围绕性质本身内容所画的图形．例如：曰例2如图2—1，AB∥CD，点腋A、CD的内部，试探索曰、移动一腰移动一底移对角线~BPD、LD之间的数量关系，并说明你的理由．图3—1图3—2图3—3四、依据结论。暗示法作辅

6、助线在几何说理题中，有些结论会暗示我们朝什么方向去思考，DCED比如说结论是线段与线段的二分之一关系，我们可以联想到“直图2—1图2—2图2—3角三角形斜边中线等于斜边一半”、“三角形中位线定理”，只要分析：本题的条件是平行，而平行线使用的基本图形是两条构造中线即可．再比如结论是线段的和差关系的，自然会想到直线被第三条直线所截，本题缺少截线，平行的条件无法使用．“截长补短”．所以我们就可以想到构造截线．例4如图4—1，已知RtAABC中，C=90。，AC=BC，AD是方法一：如图2—2，过点ef~PqfAB，此时

7、，跚ⅡD蹴成了截厶C的角平分线，试说明：AB=BC+CD．线，构造了两个“基本图形”．分析：方法一：(截长)如图4—2，在AB上截取AE等于AC，连霜黧黧霹蠢中。?毒幺-?初中版2012年7月名师导航解：(1)①22．5一试题呈现、1②结论：E=÷肋．GA在AABC中，厶4=90。，点D在线段曰C上，A．EDB=1C，证明：如图3，过点D作DG∥BE上DE，垂足为E，DE与AB相交于点CA，与口E的延长线相交于点G，与(1)当AB=AC时，(如图1)，AB相交于点日，则GDB=C，曰DC①胎——；8日D=A=90

8、o=GHB．图3②探究线段E与肋的数量关系，并加以证明．因为EDB=÷c_21／_GDB=EDG，22．N：~DE=DE，(2)当AB=柚c时(如图2)，求的值(用含的式子表示)．／_DEB=／_DEG：90o，断以△DEB△DEG．所以BE：GE=G&因~AB-AC，LA_-90o,所以ABC=／_C=Z_GDB，所以B=Hn因为D肋：曰HD=9O。，LBFE=LDFH