一类具有红灯环境下随机游动的常返性.pdf

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1、第19卷第1期安徽工程科技学院学报Vol.19.No.12004年3月JournalofAnhuiuniversityoffechnologyandScienceMar.，2004】】】】】】】】】】】】】】】】】】】】】】】】】】】】】】】】】】】】】】】】】】】】】】】】】】】】】】】】】】】】】】文章编号：1672-2477（2004）01-0020-04一类具有红灯环境下随机游动的常返性张（安徽工程科技学院应用数理系，安徽芜湖241000）摘要：就某类带有红灯的双无限随机环境”E下随机游动｛｝XTTGZ+，P（0；I，I）=1，P（1；I，I+1）=1-｛T”）｝P（1；I，I-

2、1）=P，0＜P＜1，建立相应的Markov-双链｛｝nTTGZ+=（XT，TETGZ+，并给出在该红灯环境”E下随机游动｛｝XTTGZ+为常返链的条件是P=1，a.e..2关键词：Markov-双链；常返；平稳遍历中图分类号：0211.62文献标识码：A我们知道0rey在Cogburn等人的基础上对双无限环境中Markov-链进行了研究，并取得了一系列［1］结果.但在这些结果中仅就环境链与Markov-链组成的双链的状态集进行了分类，而我们关心的是环境下的Markov-链.Solomon研究了环境为独立同分布且由运动所处位置决定的条件下的随机游动为常［2］返链的条件.本文就环境为平稳遍

3、历Markov-链，且由运动的时间决定的条件下随机游动，建立相应的Markov-双链，并研究在该平稳遍历环境下随机游动为常返链的条件.+表示非负整数集.（，B）为一可测空间，（Z，BZ）为其乘积空间，其中=｛0，1｝.Z表示整数集，ZZ上的平移算子，!为BZ上一个平移不变概率测度.（O，A，P）为一概率空间，环境列”和随机游T为E动｛XT｝TGZ+分别为（O，A，P）上取值于和Z的随机序列.其中环境列”E=｛ET，T=⋯，-1，0，1，⋯｝是U1-U只有两个状态的平稳遍历Markov-链，其转移概率矩阵为，其中0＜U，，且1-U羊（）B＜11-BB，其初始分布：BM（e）=1-U，（e）

4、=1-B，GZ.M0=M=0M1=M=12-（U+B）2-（U+B）则，BGB.P｛（”E）1GB1，（”E）2GB2，⋯（”E）T-1GBT-1，（”E）TGBT｝=!d”e=J>⋯>>B>B>⋯>B>>⋯>12TJM（de1J）P（e1，de2）⋯JP（eT-1，deT）.BBB12T令E为Z的所有子集构成的-代数，｛P（e；·，·）｝为（Z，E）上的转移概率族，且VIGZ，有P（0；I，I，）=1，P（1；I，I+1）=1-P（1；I，I-1）=P，0＜P＜1.令E=Z>Z，Z，P（（I，”e），｛S｝>B）=P（e；I，S）I（T”e），VI，SGZ，BGBZ】=E>B0B.这就

5、确定了以E为相空间，以上式为一步转移概率的Markov-双链｛｝n｛T”）｝TTGZ+=（XT，TETGZ+.收稿日期：2003-10-20基金项目：安徽省青年基金资助项目（2002jgl15）作者简介：张（1972—），女，安徽芜湖人，讲师，硕士.第l期张：一类具有红灯环境下随机游动的常返性·2l·】】】】】】】】】】】】】】】】】】】】】】】】】】】】】】】】】】】】】】】】】】】】】】】】】】】】】】】】】】】】】+令一P为EZ上具有初始分布S为上点的点测度.一E表示关于一P的数>!的概率测度，其中S学期望.++Z，可将A看成A>”Z，其中”=ZVAGE.则，一P｛，，⋯，｝=0=

6、0l=l=（）P｛（，”6），（，”6），⋯，（，”6）｝!d”6J｛｝0T0=0Tl=lT==Z（）；，）P（6；，）⋯P（6；，）”6（｝”6，⋯”6）!d”6｛｝0JP（600lll2-l-l｛”6），⋯=Z｛（｝0J）P（60；0，l）P（6l；l，2）⋯P（6-l；-l，）!d”6.Z下面给出在该双无限环境中随机游动为常返链的条件.VG，令T=inf｛＞0，=｝，即T为｛｝GZ+首中的时刻.引理一P（limT=O）=l.一O证：由于，，所以T＞-，故，一P（limT=O）=l.+l=l0=一O令n（”6）=inf｛＞0：6｝，l=l】=O｛m，m二；S，二｝，】=O｛m，m

7、＞；S，＞｝.定理设环境列”是只有0，l两个状态的初始分布为的平稳遍历Markov-链，若=l，.SH2.，则｛｝为常返链，..证：V，bG，且＜b，则当二时，一P（Tb）=l，一P（Tb）=0；＜T＞T当＞b时，一P（Tb）=0，一P（Tb）=l；＜T＞T当＜＜b时，不妨设b=+1，=-s，1，sGZ，且1，s＞0，令=l-，由!是平移不变的，得一P（T＞Tb）=一E一P（T＞Tb，｛+l，-l，｝>｛”6｝）=［TlG】l］一