中山市实验高中2011届高三数学(理)高考模拟试题

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1、中山市实验高中2011届高三数学(理)高考模拟试题一．选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集等于（）A．{1，4}B．{2，6}C．{3，5}D．{2，3，5，6}2．圆的位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内含3．已知函数等于（）A．－1B．5C．－8D．34．在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面积，则边BC的长为（）A．B．3C．D．75．在同一坐标系内，函数的图象可能是（）6．已知Sn是等比数列等于（）A．B．－C．D．－7．在下列关于直线、与平面、的命题中,正确的是()A.若且

2、,则B.若且,则.C.若且,则D.若且,则.8．若，若“”是“”的充分不必要条件，则实数t的取值范围是（）A．B．C．D．二．填空题。本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．输入,开始是输出结束否图3(一)必做题（9～13题）9．已知复数满足（＋2i）＝5(i为虚数单位)，则＝________．ReadIf0ThenElseEndIfPrint（第10题）10．右边是根据所输入的值计算值的一个算法程序,若依次取数列中的前200项，则所得值中的最小值为.11．已知样本的平均数是，标准差是，则的值为.12．两个正数的等差中项是5，等比中项是4.若，则椭圆的离心率e

3、的大小为.13．已知的最大值为(二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．如图，圆的切线的长为，，则的长为_____________.APB第13题图C15．在极坐标系中，过点且与极轴垂直的直线的极坐标方程是____。三．解答题。16．（本小题满分12分）在中，所对边分别为.已知且.（Ⅰ）求大小.（Ⅱ）若求的面积S的大小.17.（本小题满分12分）如图，已知长方体底面为正方形，为线段的中点，为线段的中点.（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）设的中点，当的比值为多少时，并说明理由.18.（本小题满分14分）已知圆C与两坐标轴都相切，圆心C到直线的距离等于.（Ⅰ）求圆C的方程.

4、（Ⅱ）若直线与圆C相切，求证：视力4.34.44.54.64.74.84.95.05.15.20.10.319.（本小题满分14分）为了研究某高校大学新生学生的视力情况，随机地抽查了该校100名进校学生的视力情况，得到频率分布直方图,如图.已知前4组的频数从左到右依次是等比数列的前四项，后6组的频数从左到右依次是等差数列的前六项．(Ⅰ)求等比数列的通项公式;（Ⅱ)求等差数列的通项公式；(Ⅲ)若规定视力低于5.0的学生属于近视学生,试估计该校新生的近视率的大小.20．（本小题满分14分）已知函数的导数为实数，.（Ⅰ）若在区间上的最小值、最大值分别为、1，求、的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）

5、的条件下，求经过点且与曲线相切的直线的方程；（Ⅲ）设函数，试判断函数的极值点个数．21.（本小题满分14分）数列中,,其前项的和为.（Ⅰ）设，求证：数列是等差数列；（Ⅱ）求的表达式；（Ⅲ）求证：.中山市实验高中2011届高三数学(理)高考模拟试题答案一．选择题。题号12345678选项CCCACABD二．填空题。9．10．111．6012．13．　　14．　　15.三．解答题。16.解：（I）∵，∴＝0.∴∵∴∵∴∴∵∴（II）△中，∵∴.∴∴∴△的面积17.（I）为线段的中点，为线段的中点，∥,………………………………2分∥面.………………………………5分（II）当时，……

6、…………………………6分……………………………8分………………………………9分∴∥∴………………………………11分∵∴∴矩形为正方形，∵为的中点，∴………………………………13分∴…………………15分18.解：（I）设圆C半径为，由已知得：………………………………3分∴，或………………………………5分∴圆C方程为.………7分(II)直线，∵……………………8分∴………………………………10分∴左边展开，整理得，………………………………12分∴∵，∴，∴∴………………………14分∵∴，∴………………15分19.解：（I）由题意知：，…………………………………2分∵数列是等比数列

7、，∴公比∴.…………………………………………4分(II)∵=13,∴，……………………6分∵数列是等差数列，∴设数列公差为，则得，∴＝87，，，………………………8分…………………………10分(III)=,(或=)答:估计该校新生近视率为91%.…………………………………14分20解（Ⅰ）由已知得，由，得，．∵，，∴当时，，递增；当时，，递减．∴在区间上的最大值为，∴．……………………………2分又，，∴．由题意得，即，得．故，为所求．………4分（Ⅱ）解：由（1）得，，点在曲线上．⑴当切点为时，切线的斜率