Bode理想传递函数在分数阶控制中的应用.pdf

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1、第卷第期信息与控制年月文章编号：理想传递函数在分数阶控制中的应用何一文，许维胜，程艳（同济大学电子与信息工程学院上海）摘要：本文将理想传递函数应用于分数阶控制器的设计和分数阶控制器参数整定中．所得控制器可以在满足系统要求的截止频率和相角裕度的前提下，使补偿后系统图的相频特性曲线在截止频率附近有一个水平区域，即闭环系统对增益的变化具有鲁棒性．它不仅适合于分数阶对象，也适用于整数阶对象，并能够提高系统的控制品质．仿真结果证明了上述方法的有效性．关键词：分数阶控制；lm控制器；理想传递函数；参数整定中图分类号：文献标识码：，，lm引言（）在上述控制器中影响最大、应用最为广泛的当属的lm控制

2、器．lm的参数整定与分数微积分把微积分的阶次推广到分数甚至复优化是目前重点关注的研究课题．如：文基于数领域，但因其计算复杂且没有明确的物理意义，和最优指标讨论了lm设计，包括参数所以一直只是在数学上做理论研究．取值、近似算法阶次选择、鲁棒性和在位置伺服系近年来随着计算机科学的飞速发展，在很多领统中的应用；文讨论了给定相位裕量和幅值裕域都已经开始应用分数阶微积分学理论，如在控制量的lm设计方法，并与前人的方法作了对比分领域出现的分数阶控制理论等新的分支，并取得了析；文应用算法和改进算法解决了一些令人瞩目的成果：等提出了lm的参数优化设计；文针对一阶加纯滞后控制原理[]；研究了分数阶系统

3、的稳定对象，将法扩展到分数阶，提出了实用的整性、可控性、可观性[]；研究了lm定规则．控制器并在分数阶对象上取得了满意的控制效果分数阶控制器及其整定方法的研究为其应用[]；等人讨论了分数阶的自适应控制[]；提供了理论基础．目前，在不少工程领域已有成功等基于定量反馈控制理论提出了分数阶控应用分数阶控制的文献报道．近期的有：电力自动稳压器（）[]、传热系统控制[]、主灌溉渠控制器，并针对几类对象与传统整数阶控制器做了对比[]．等针对分数阶对象的最优控制问制[]等．题提出了最优化条件和解决方案[]．本文首先提出了基于理想传递函数的分等将根轨迹法扩展到分数阶线性时不变系统[]．数阶控制器设计

4、方法，即通过期望的截止频率和相基金项目：国家高技术基金资助项目（）．通讯作者：何一文，收稿／录用／修回：期何一文等：理想传递函数在分数阶控制中的应用角裕度得出理想传递函数，然后由此开环传递其中

5、很广的一类实际函数，成的闭环系统作为参考模型，将分数阶控制系统的定义、定义是等效的．通阶跃响应输出与参考模型输出误差的或常定义用于公式运算，而定义则用于数值求作为优化指标，采用优化算法对分数阶控制器解．分数阶微积分的定义和分数阶方程的解决方法参数进行寻优，使得优化后的系统响应尽可能与参一旦确立，就可如同常规整数阶微积分一样，对控考模型接近，具有其优良特性．它不但可以满足系制对象进行建模和仿真分析，并同样能在时域、频统要求的截止频率和相角裕度，还可以使补偿后系域内通过拉普拉斯变换或变换来研究瞬态和稳态统图的相频特性曲线在截止频率附近有一个下的性能指标，讨论稳定性条件、可控性和可观测水平

6、区域，即闭环系统对增益的变化具有鲁棒性．性标准等．2分数阶微积分及分数阶PD控制器对于定义，分数阶微积分的拉普拉斯变换为：（w¥¡PD）¡a()=a()¡å¡¡()j=在分数阶微积分的发展过程中出现过许多种=分数阶微积分的定义，最著名的分数阶微积分的其中¡>>>a=a(a)>其传递函数为：><()a+¢¢¢+a+aa(a)=()===

7、()b+¢¢¢+b+b>>w>>¡a>:(t)(a)<当=w=(p)，可得对应系统的频域特性．随着分数阶微积分在控制中应用的研究，出现其中和为分数阶微分算子a的上下限，a为了控制理论的新领域分数阶控制理论与分数阶复数，是微积分的阶数．微积分控制器．传统控制器的微积分的阶数都是整数，定义如下：23基于分数微积分的分数阶控制器的最常用的形(¡)=a式是lm，其中l为积分阶数，m为微分阶数．分a45(¡)()=aå(¡)lm!=数阶控制器的微分方程表达式为23¡