定积分与微积分含答案.doc

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1、定积分与微积分基本定理　　　　　　　　　　　　1．已知f(x)为偶函数，且f(x)dx＝8，则－6f(x)dx＝(　　)A．0B．4C．8D．162．设f(x)＝(其中e为自然对数的底数)，则f(x)dx的值为(　　)A.B．2C．1D.3．若a＝x2dx，b＝x3dx，c＝sinxdx，则a、b、c的大小关系是(　　)A．a

2、曲线y＝cosx所围成的封闭图形的面积为(　　)A.B．1C.D.7．一物体以v＝9.8t＋6.5(单位：m/s)的速度自由下落，则下落后第二个4s内经过的路程是(　　)A．260mB．258m7C．259mD．261.2m8．若(2x－3x2)dx＝0，则k等于(　　)A．0B．1C．0或1D．以上均不对9．如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧拉长6cm，则力所做的功为(　　)A．0.28JB．0.12JC．0.26JD．0.18J10．设函数y＝f(x)的定义域为R＋，若对于给定的正数K，定义函数fK(x)＝则当函数f(x)＝，K＝1时，定积分fK

3、(x)dx的值为________．11.(－x2)dx＝________.12．∫0(sinx＋acosx)dx＝2，则实数a＝________.13．由抛物线y2＝2x与直线x＝及x轴所围成的图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积为________．14．(10分)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c的图象如图K15－2所示，直线y＝0在原点处与函数图象相切，且此切线与函数图象所围成的区域(阴影)面积为，求f(x)的解析式．图K15－215．(13分)如图K15－3所示，已知曲线C1：y＝x2与曲线C2：y＝－x2＋2ax(a>1)交于点O、A，直线x＝t(0

4、与曲线C1、C2分别相交于点D、B，连接OD、DA、AB.(1)写出曲边四边形ABOD(阴影部分)的面积S与t的函数关系式S＝f(t)；(2)求函数S＝f(t)在区间(0,1]上的最大值．7图K15－316．(12分)已知点P在曲线y＝x2－1上，它的横坐标为a(a>0)，由点P作曲线y＝x2的切线PQ(Q为切点)．(1)求切线PQ的方程；(2)求证：由上述切线与y＝x2所围成图形的面积S与a无关．参考答案：【基础热身】1．D　[解析]－6f(x)dx＝2f(x)dx＝2×8＝16.2．A　[解析]根据积分的运算法则，可知∫f(x)dx可以分为两段，即∫f(x)dx＝x2

5、dx＋∫dx＝x3＝＋1＝，所以选7A.3．D　[解析]a＝x2dx＝x3＝，b＝x3dx＝x4＝4，c＝sinxdx＝－cosx＝1－cos2<2，∴c

6、52－78.4－26＝261.2.8．C　[解析](2x－3x2)dx＝2xdx－3x2dx＝x2＝k2－k3＝0，∴k＝0或k＝1.9．D　[解析]由F(x)＝kx，得k＝100，F(x)＝100x，100xdx＝0.18(J)．10．2ln2＋1　[解析]由题设f1(x)＝于是定积分f1(x)dx＝dx＋1dx＝lnx1＋x＝2ln2＋1.11.　[解析](－x2)dx＝＝.712．1　[解析]∫0(sinx＋acosx)dx＝(asinx－cosx)＝－asin0＋cos0＝a＋1＝2，∴a＝1.13.　[解析]如图所示，因为y2＝2x，x∈，0＝.14．[解答]由

7、图象过点(0,0)知c＝0，又由图象与y＝0在原点处相切知b＝0，则有f(x)＝x3＋ax2，令f(x)＝0，得x3＋ax2＝0，可得x＝0或x＝－a(－a>0，即a<0)．可以得到图象与x轴交点为(0,0)，(－a,0)，故∫－f(x)dx＝＝－＋＝＝，a＝－3，所以f(x)＝x3－3x2.15．[解答](1)由解得或∴O(0,0)，A(a，a2)．又由已知得B(t，－t2＋2at)，D(t，t2)，∴S＝(－x2＋2ax)dx－t×t2＋(－t2＋2at－t2)×(a－t)＝－t3＋(－t2＋at)×(a－t)＝－t3＋a