2017届云南省昆明市高三下学期第二次统测模拟数学(文)试题.doc

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1、2017届云南省昆明市高三下学期第二次统测模拟数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A．B．C．D．2.已知复数满足，则（）A．B．C．D．3.已知双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）A．B．C．D．4.中国古代数学著作《张丘建算经》（成书约公元5世纪）卷上二十三“织女问题”：今有女善织，日益功疾.初日织五尺，今一月日织九匹三丈.问日益几何.其意思为：有一个女子很会织布，一天比一天织得快，而且

2、每天增加的长度都是一样的.已知第一天织尺，经过一个月天后，共织布九匹三丈.问每天多织布多少尺？(注：匹丈，丈尺).此问题的答案为（）A．尺B．尺C.尺D．尺5.执行如图所示的程序框图，正确的是（）A．若输入的值依次为，则输出的值为B．若输入的值依次为，则输出的值为C．若输入的值依次为，则输出的值为D．若输入的值依次为，则输出的值为6.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．C.D．7.函数的图象可由函数的图象至少向右平移个单位长度得到，则（）A．B．C.D．8

3、.在中，于，点满足，若，则（）A．B．C.D．9.圆的任何一对平行切线间的距离总是相等的，即圆在任意方向都有相同的宽度，具有这种性质的曲线可称为“等宽曲线”.事实上存在着大量的非圆等宽曲线，以工艺学家鲁列斯命名的鲁列斯曲边三角形，就是著名的非圆等宽曲线.它的画法（如图1）:画一个等边三角形，分别以为圆心，边长为半径，作圆弧，这三段圆弧围成的图形就是鲁列斯曲边三角形.它的宽度等于原来等边三角形的边长.等宽曲线都可以放在边长等于曲线宽度的正方形内（如图2）.图1图2在图2中的正方形内随机取一点，则这一点落在鲁列斯曲边

4、三角形内的概率为（）A．B．C.D．10.已知抛物线上的点到焦点的距离的最小值为，过点的直线与抛物线只有一个公共点，则焦点到直线的距离为（）A．或或B．或或C.或D．或11.已知关于的方程有三个不同的实数解，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．12.定义“函数是上的级类周期函数”如下:函数，对于给定的非零常数，总存在非零常数，使得定义域内的任意实数都有恒成立，此时为的周期.若是上的级类周期函数，且，当时，,且是上的单调递增函数，则实数的取值范围为（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分2

5、0分，将答案填在答题纸上）13.若满足约束条件，则的最大值为．14.曲线在点处的切线方程是．15.已知边长为的等边的三个顶点都在球的表面上，为球心，且与平面所成的角为，则球的表面积为．16.在平面直角坐标系上，有一点列，设点的坐标，其中，过点的直线与两坐标轴所围成的三角形面积为，设表示数列的前项和，则．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在平面四边形中，的面积为.（1）求的长；（2）求的面积.18.根据“2015年国民经济和社会发展统计公报”中公布的数据，从201

6、1年到2015年，我国的第三产业在中的比重如下:年份年份代码第三产业比重（1）在所给坐标系中作出数据对应的散点图；（2）建立第三产业在中的比重关于年份代码的回归方程；（3）按照当前的变化趋势，预测2017年我国第三产业在中的比重.附注:回归直线方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.19.在三棱柱中，已知侧棱底面为的中点，.（1）证明:平面；（2）求点到平面的距离.20.在直角坐标系中，已知定圆，动圆过点且与圆相切，记动圆圆心的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）设是曲线上两点，点关于轴的对称点为(异于

7、点)，若直线分别交轴于点，证明:为定值.21.设函数.（1）若，证明：在上存在唯一零点；（2）设函数，（表示中的较小值），若，求的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为为参数)，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）写出直线的普通方程和曲线的参数方程；（2）若将曲线上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标缩短为原来的倍，得到曲线，设点是曲线上任意一点，求点到直线距离的最小

8、值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解不等式；（2）已知，若不等式恒成立，求实数的取值范围.云南省昆明市2017届高三下学期第二次统测数学（文）试题参考答案一、选择题1-5:ABDCC6-10:AABDB11-12：CC二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：(1)由已知，所以，又，所以，在中，由余弦定理得：，所以.(2)由，得，所以，又，，所以