浙教版八年级上数学等腰三角形的判定.doc

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1、【基础知识】1.在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形(定义)2.在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：在同一三角形中，等角对等边）例1、已知：如图∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BC。求证：AB＝AC变式：如图，△ABC中BA=BC，点D是AB延长线上一点，DF⊥AC于F交BC于E，求证：△DBE是等腰三角形．例2、如图，已知：△ABC中，AB=AC，BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且相交于O点。⑴试说明△OBC是等腰三角形；⑵连接OA，试判断直线OA与线段BC的关系？并说明理由。变式：

2、如图，已知AD=BC，AC=BD，求证：△EAB是等腰三角形。例5、已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，D、E、F分别为AB，BC，AC上的点，且BD=CE，∠DEF=∠B。求证：△DEF是等腰三角形。变式：如图，在△ABC中，已知AB=AC，点D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且BD=CE，∠BDF=∠CED，那么∠FDE与∠B相等吗？为什么？例6、如图，△ABC中，AD平分∠BAC，BP⊥AD于P，AB=5，BP=2，AC=9。求证：∠ABP=2∠ACB。APDCB【同步练习】1、已知一个三角形的周长为39cm，一边长为12cm，另外一边长

3、为15cm，则该三角形是（）A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.无法确定2、如图，在△ABC中，∠B=∠C=36°，∠ADE=∠AED=72°，则图中等腰三角形的个数为（）A.5B.6C.7D.8（第2题）（第4题）（第5题）1、能判定等腰三角形全等的一组是（）A.顶角相等B.底角相等C.腰相等D.底边和顶角对应相等2、如图，在△ABC中，AB=AC=12，∠C=30°，AD为中线，AE平分∠DAB交DC于点E，过D作DF∥AB交AE的延长线于点F，则DF的长为_________3、如图，AD=AE=BD=DE=EC，则∠BAC是∠EAC的

4、_________倍。8、如图，在△ABC中，∠BAC=130°，PM、QN分别是AB、AC的垂直平分线，求∠PAQ的度数。9、如图，在△ABC中，∠BCA=2∠A，AC=2BC,求∠ABC的度数。10、如图，在△ABC中，∠B=2∠C，AD是∠CAB的平分线，求证：AC=AB+BD。11、已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AD＝AC，AD与BC相交于E，∠CAD＝30°，求∠BCD和∠DBC的度数。12．已知：如图：△ABC中，AB=AC,在AB上取一点D,在AC延长线上取一点E,连结DE交BC于点F，若F是DE中点，求证：BD=CE13．已

5、知AD平分∠BAC，EF垂直平分AD交BC延长线于F，连接AF，求证：∠B＝∠CAF14．已知：如图，在中，，，AD是的平分线.求证：.15、如图，△ABC是等边三角形，过AC边上的点D作DG∥BC，交AB于点G，在CD的延长线上取点E，使DE=DC，连接AE,BD（1）求证：△AGE≌△DABDEGBFCA（2）过点E作EF∥DB,交BC于点F，连接AF，求∠AFE的度数。16、作图题，只画图，不写作法。如图：直线MN及点A，B。在直线MN上作一点P，使∠APM=∠BPM。