§4.11.2已知三角函数值求角(2).doc

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1、一．课题：已知三角函数值求角（2）二．教学目标：1．理解反正切的意义，并会用符号表示；2．会由已知角的正切值求出给定范围内的角，并能用反正切表示。三．教学重、难点：1．由已知角的正切值求出给定范围内的角；2．理解反正切的意义，并能用反正切表示角。四．教学过程：（一）复习练习：1．已知，（1）若为锐角，求；（2）若，求的取值集合。2．已知，求符合下列条件的角：（1）；（2）．（二）新课讲解：例1．（1）已知，且，求（精确到）；（2）已知，且，求的取值集合（精确到）．解：（1）由正切函数在开区间上递增和，可知符合条件的角有且只有一个，利用计算器可得．（2）由正切函数的周期

2、性，可知当时，，所以所求的的集合是．【提问】如果本题不允许用计算器，所求的怎么表示？下面引入一个新的概念。1．反正切的概念根据正切函数的性质，为了使符合条件（为任意实数）的角有且只有一个，我们选择开区间作为基本的范围。在这个开区间内，符合条件（为任意实数）的角，叫做实数的反正切，记作，即，其中，且．说明：（1）当时，表示内的一个角，其正切值等于，故．（2）例1（2）的答案可以写成．例2．（1）已知，且，求；（2）已知，且，求的取值集合。解：（1）因为，所以，由正切函数在开区间上递增可知符合条件的角有且只有一个，所以；（2）由正切函数的周期性，可知：当或时，，且，所以，

3、所求的的集合是．五．课堂练习：P76练习2（3）（6），3（2）（4），习题4．11．1（3）（4）．补充：1．若，则的值等于（）六．小结：1．反正切的概念；2．已知角的正弦值、余弦值、正切值，求给定范围内的角的基本步骤：第一步：确定角的范围；第二步：如果函数值是正数，则先求出对应的锐角；如果函数值是负数，则先求出与其绝对值对应的锐角；第三步：根据角的范围，利用诱导公式得到所求的角．七．作业：习题4.11第2（3）（4），3（4），4（1）（2）．