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1、鲁教版八年级上册数学知识点第一章分式一、分式1．分式的概念：如果整式A除以整式B,可以表示成的形式,且除式B中含有字母，那么称式子为分式。其中,A叫分式的分子,B叫分式的分母。注意：①判断一个代数式是否为分式,不能将它变形,不能约分后去判断,即使它约分后是整式也不能说它就是整式,约分之前是分式这个式子就是分式。如:x2／x是分式,虽然约分之后等于x是整式,但约分前是分式。②π是常数,所以a/π不是分式而是整式。2．有理式：整式和分式统称有理式。(整式的分母中不含有字母)3．关于分式的几点说明:(1)分式的分母中必须含有未知数；(2)分式是两个整式相除的商式,对任意一个分式，分母都
2、不为零；(3)分数线有除号和括号的作用,如：表示（a＋b）÷(c－d)；(4)“分式的值为零”包含两层意思：一是分式有意义(分母≠0)，二是分子的值为零，不要误解为“只要分子的值为零，分式的值就是零”。4．一般的，对分式A／B都有：①分式有意义B≠0；②分式无意义B=0；③分式的值为0A=0且B≠0；④分式的值大于0分子分母同号；⑤分式的值小于0分子分母异号。5．基本性质：分式的分子和分母同乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式值不变。二、分式的乘除法1.分式的乘除法则:分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相
3、乘。分式的乘方是把分式的分子、分母各自乘方，再把所得的幂相除。2.约分:把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分。注意:①当分式的分子分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式时,直接约分；②分式的分子和分母都是多项式时，将分子和分母分解因式再约分。3.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式。约分时，一般要将一个分式化为最简分式。三、分式的加减法1.通分:利用分式的基本性质,把异分母的分式化为同分分母的过程。通分原则:异分母通分时,通常取各分母的最简公分母作为它们的共同分母。通分步骤:先求出所有分式分母的最简公分母，再将所有分式的分
4、母变为最简公分母，同时各分式按照分母所扩大的倍数,相应扩大各自的分子。最简公分母的确定方法:系数取各因式系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂及单独字母的幂的乘积。2.法则:同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,再按同分母分式的加减法法则进行计算。四、分式方程1.概念:分母中含有未知数的方程叫做分式方程。2.分式方程的解法:①去分母(方程两边同乘以最简公分母，将分式方程化为整式程若遇到互为相反数时，不要忘了改变符号)；②按解整式方程的步骤求出未知数的值；③验根。3.分式方程的增根:在方程变形时，有时会产生不适合原方程的根即代入方程后
5、分母的值为０的根，叫做原方程的增根。例题：取时，方程会产生增根(或说无解)。(思路)在这里增根就是x=3,但不能直接带入方程求m,所以要先去分母再将x=3带入求m第二章相似图形一、线段的比1.概念:在同一单位长度下,两条线段的长度的比叫这两条线段的比。在a:b或中,a叫比例的前项,b叫比例的后项。2.注意:①若a:b=k,说明a是b的k倍；②两条线段的比与所采用的长度单位无关,但求比时两条线段的长度单位必须一致；③两条线段的比值是一个没有单位的正数；④除a=b外,a:b≠b:a,a/b与b/a互为倒数。二、比例线段1.概念:四条线段a,b,c,d中,如果a与b的比等于c与d的比,
6、即a:b=c:d(或a/b=c/d),那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段,简称比例线段。a、b、c、d叫比例的项,其中,a、d叫外项,b、c叫内项。2.比例中项:当a:b=b:c时,称b为a与c的比例中项。(b2=ac)3.性质:①内项之积等于外项之积若a/b=c/d则ad=bc②合比性质若a/b=c/d则(a+b)/b=(c+d)/d③分比性质若a/b=c/d则(a-b)/b=(c-d)/d④等比性质若a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0)，则(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a/b⑤合分比性质若a/b=c/d则(a+b)/(a-b)=(c+d)/(c-
7、d)⑥更比性质若a/b=c/d则c/a=d/b(当然也就有a/c=b/d)⑦反比性质若a/b=c/d则b/a=d/c三、形状相同的图形例如:两个半径不相等的圆；所有的等边三角形；所有的正方形；所有的正六边形。一个图形各点的横坐标、纵坐标都乘以或除以同一个数，则连接所得到点的图形与原图形形状相同。四、相似三角形1.概念:对应角相等,对应边成比例的两个三角形,叫做相似三角形(相似符号为“∽”)。平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。AB
