关于共单调性的一种简单扩展：从独立到共单调-论文.pdf

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1、系统科学与数学JSys．Sci．&Math．Scis33(8)(2013，8)，949—961关于共单调性的一种简单扩展：冰从独立到共单调张连增(南开大学经济学院风险管理与保险学系，天津300071)段白鸽(复旦大学经济学院风险管理与保险学系，上海200433)摘要近年来，共单调性的概念在精算学和金融学领域越来越流行，而上界共单调的概念出现较晚．使用分布表示，采用统一的方法，把共单调的概念进一步扩展到下界共单调，下界和上界共单调，区间共单调等，在此基础上，通过数值实例对6种类型的相依结构进行了比较，包括独立，上界共单调，下界共单

2、调，下界和上界共单调，区间共单调和共单调．对(0，1)区间上的两个均匀分布随机变量之和，在每种情形下，可得到两个随机变量之和的概率密度函数的解析表达式；对于高维的分布，很难找到相应的明确公式．关键词共单调性，分布表示，顺序求和，随机模拟MR(2000)主题分类号62P05ASIMPLEEXTENSIoN0FCoMoN0ToNICITY：FR0MINDEPENDENCEToC0M0NoToNICITYZHANGLianzeng(DepartmentofRiskManagementandInsuranceJSchoolofEcono

3、micsJNankaiUniversity，Tianjin300071)DUANBaige(DepartmentofRiskManagementandInsurance，SchoolofEconomics，FudanUniversityShanghai200433)中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(NKZXTDll01)，国家自然科学基金资助项目(71271121)收稿日期：2012—06—19，收到修改稿日期：2013—01—10．950系统科学与数学33卷AbstractComonotonicityhasbecomep

4、opularinactuarialscienceandfinance．Thenotionofuppercomonotonicityhasrecentlybeenproposed．UsingdistributionalreDresentationweprovideaunifiedmethodtoextendthenotionofcomonotonic—ityfurthertolowercomonotonicity,loweranduppercomonotonicity，andintervalcomonotonicity。Numer

5、icalillustrationsareprovidedtomakeacomparisonamongthesixtypesofdependencestructure：Independence，uppercomonotonicity，lowercomonotonicity，loweranduppercomonotonicity，intervalcomonotonicity，comono—tonicity．Thenumericalresultsarerelatedtothesumofuniformf0，11randomvari—ab

6、les，forwhichweobtaintheexplicitformulaforthedensityfunctionofthesumoftworandomvariablesineverycase．Forhigherdimension．itbecomescomplicatedtofindthecorrespondingexplicitformulas．KeywordsComonotonicity,distributionalrepresentati0n，ordinalsums，stochasticsimulation．1引言近年

7、来，共单调性的概念在精算学和金融学领域越来越流行，相关文献可以参考Dhaene等[1-3]．之后，Cheung[]提出了上界共单调的概念，它放松了共单调的假设．共单调是一组随机变量之间的一种非常强的相依结构，而上界共单调仅仅要求在上尾部分满足共单调假设．Cheung[】为上界共单调的研究提供了一个坚实的理论框架，通过联合分布函数和对应的copula(称之为上界共单调copula)，给出了上界共单调概念的特征描述．更有趣的是，Cheung[】给出了相应的分布表示，它便于构造上界共单调随机向量．在上界共单调随机向量的分布表示中，Ch

8、eung[】由最初的上界共单调copula函数Cx出发，定义了另外的copula函数C，进而考虑仡个(0，1)区间上均匀分布随机变量Ⅵ，，⋯，，相应的copula函数正是，这些随机变量在分布表示中会涉及到．本文的目的是从几何角度再次探讨分布表示问题，把共单调的概