可数余定向极大集的若干性质-论文.pdf

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1、第34卷第3期天津师范大学学报(自然科学版)Vo1．34No．32014年7月JournalofTianjinNormalUniversity(NaturalScienceEdition)Ju1．2014文章编号：1671—1114(2014)03—0024—03可数余定向极大集的若干质占诗源，姜广浩(淮北师范大学数学科学学院，安徽淮北235000)摘要：基于对偶可数连续格对可数余定向极大集进行研究．讨论了对偶可数连续格的一些内部刻画，获得了对偶可数连续格构成完全分配格的一个充分条件，并探究了完全分配格的若干个内部刻画．关键词：对偶可数连续格；可数余定向

2、极大集；完全分配格中图分类号：Ol59文献标志码：ASomepropertiesofcountablefilteredmaximalsetsZHANShiyuan，JIANGGuanghao(CollegeofMathematicsScience，HuaibeiNormalUniversity，Huaibei235000，AnhuiProvince，China)Abstract：Countablefilteredmaximalsetsarestudiedbasedonduallycountablecontinuouslattices．Someintrin

3、siccharacterizationsofduallycountablecontinuouslatticesaregiven．Asuficientconditionwhichturningduallycountablecontinuouslatticestobecompletelydistributiveisobtained，andseveralintrinsiccharacterizationsofcompletelydistributivelatticesarestudied．Keywords：duallycountablecontinuousla

4、ttices；countablefilteredmaximalsets；completelydistributivelattice1977年，Hutton[给出了极小族的概念(以下称e∈E，d≤e，则称D是一个可数余定向集，即D关于为Hutton意义下的极小族)，并得到完备格￡中的所可数集E是余定向的．记D(，J)为中所有可数余定有元都存在极小族．1984年，王国俊指出这种极小向子集所构成的集合．族的存在性不能推出完全分配律；1985年，他继而在定义2设，J是一个完备格b∈L．如果对于文献[3]中引入了一个稍强极小集和对偶极大集的概中任意一个可数余定向集

5、D，infD<-a，存在m∈D，念，并证明了它的存在性及它和完全分配律的等价使得rn,~b，则称口对偶可数way—belowb，记作0《b．性；1986年，他在文献[4]中构造出了更加广泛的一定义3设是一个完备格，若对于任意∈L，极小集概念及其对偶一极大集概念．这些结果对进一0=inf{b∈l。《bl，则称是一个对偶可数连续格．步研究余定向极大集起到了重要作用．关于完备格上V0∈L，记Trr上={∈Ll0}，j二集Tr上={∈Ll≤的极小族、极大族和完全分配格的相关理论可参见文}．若Vo∈L，0=inff『n，则《称为对偶可数逼近的．献[5—7]．本文基

6、于对偶可数连续格对可数余定向极大定义4设。∈L，FeD()，F称为。的可数余定集进行研究，进而讨论对偶可数连续格的一些内部刻向极大集，如果满足画，获得了对偶可数连续格构成完全分配格的一个充(I)infF=12；分条件，并探究了完全分配格的若干个内部刻画．(2)当D∈D(，J)且infD≤0时，Vb∈F，存在d∈D，使得d≤b．1预备知识如果。有可数余定向极大集，则n一定有最大可定义1设，J是一个完备格，DCL，如果对于D数余定向极大集，记为T(12)．中的任意一个可数集EC_D，有d∈D，使得对于任意由定义3和定义4有如下命题．收稿日期：2013—11．

7、04基金项目：国家自然科学基金资助项目(11011001，11361028)；安徽高等学校省级自然科学研究重点资助项目(KJ2013A236)第一作者：占诗源(1989一)，男，硕士研究生．通信作者：姜广浩(1973一)，男，副教授，主要从事一般拓扑学方面的研究．第34卷第3期占诗源，等：可数余定向极大集的若干性质·25·命题1设是一个对偶可数连续格，则Va∈则有z≤．那么(a)就是a的一个可数余定向极大，J，1『0是n的最大可数余定向极大集．集．即条件(3)成立．注1可数余定向极大集不一定是可数余定向定理2设是一个对偶可数连续格，映射厂：集．如：任意一

8、个可数极大族都是可数余定向极大集，一D(，J)，(a)，贝4有而不一定均是可数余