铜棒动态杨氏模量求解方法

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1、万方数据山东农业大学学报(自然科学版)，2010，41(1)：125—128JoumMofShandongAgriculturalUnive瑙ity(NaturalScience)铜棒动态杨氏模量求解方法陈洪叶(山东农业大学信息科学与工程学院，山东泰安271018)摘要：本文以动态杨氏模量实验⋯为基础，探讨铜棒在室温环境下动态杨氏模量的大小，采用增加悬挂点数目、用游标卡尺测量悬挂点位置、用Orion7．5统计软件怛1统计，拟合出铜棒发生共振时，共振频率与悬挂点相对位置的散点图、拟合方程、拟合曲线，并求出了相对误差很小的铜棒的动态杨氏模量大小．反映出此方法的优势。关键词：动态杨氏

2、模量；铜棒；共振频率；悬挂点；统计；拟合中图分类号：04—3文献标识码：A文章编号：1000—2324(2010)Ol一0125一04THEDISCUSSIONOFTHESoLUTIoNABoUTDYNAMlCME。I．ALYoUNGSMoDULUSOFCoPPERRoD’CHENHong—ye(CoDegeofInformationScienceandEnoneefingShandongAgricuhundUniversity，Tfian271018，China)Abstract：BasingORtheexperimentaboutdynamicmetalYounggmodu

3、lusofcopperrod，itdiscussesthenumer-icalvalueofdynamicYounggmodulusofcopperrodintheconditionofroomtemperature．ItincreasestheRum—berofsuspensionpoints、measure8thelocationsofsuspensionpointsbyverniercalipers、8ta她thedatabyOri-gin7．5．Itfitsthescatterdiagram、fittedequation、fittedcurvebetweenresona

4、ntfrequencyandrelativesns-pensionpointswhenitcomesintobeingresonance．ItbringsoffverylowrelationerrorofdynamicYounggmod—ulusofcopperrod，whichresponsethesuperiorityofthemethod．Keywords：DynamicYoung§modulus；copperrod；resonantfrequency；suspensionpoints；statistic；fitting杨氏弹性模量是工程材料中固体材料的重要物理参量，其测

5、量也是大学物理实验中重要的实验之一，它标志着材料抵抗弹性形变的能力。测量杨氏模量的方法主要有静态测量法、动态测量法、波速测量法等。其中动态测量法中的共振法包括弯曲共振(横向共振)法、纵向共振法、扭转共振法，用动力学法测定的弹性模量称为动态杨氏模量。理论上，将一均匀细棒悬挂起来，使之做微小横振动，其振动方程为业+些g：(1)-d0dx。也Jat‘式(1)中Y表示横振动位移，菇表示细棒上任一点的纵向位置，P为细棒密度，S为细棒截面积，E为细棒的杨氏模量，_，为横截面相对于轴中心的转动惯量。若细棒为圆形细棒，如黄铜棒，则有E=1．式(2)中m为细棒质量，L为细棒的长度，氏模量的计算公

6、式。6067譬f2(2)dd为细棒直径，f为基频频率，此式即为求解圆形棒杨可分析出，细棒在两端自由的条件下，当做基频振动时，存在两个节点，它们的位置距离端面分别在0．224L和0．776L，实验时悬丝若悬挂在节点上，试样不振动。根据上述原理，采用悬丝耦合弯曲收稿日期：2009一lO一18作者简介：陈洪叶(1975一)，女，山东泰安人，硕士，讲师。主要从事物理教学与研究。万方数据·126·山东农业大学学报(自然科学版)第4l卷共振法来测定金属材料的杨氏模量，本实验采用的基本方法是：将一根截面均匀的试样(圆截面细棒)悬挂在两只传感器下面，在两端自由的条件下振动，根据悬丝悬挂在偏离节

7、点不同位置时测到的共振信号的差异，找到试样的基频频率，根据试样的几何尺寸、密度等，带入公式(2)，求出材料的杨氏模量。图1为杨氏模量实验装置图，由测量仪和振动装置两部分构成。图1杨氏模量实验装置图Fig1TheexperimentalsetupofYoungSmodulus一般的动态悬挂法中悬丝耦合弯曲共振法求杨氏模量，存在几个需要改进的问题：悬挂点数目较少(一般是6对悬挂点)；用描点画图法来寻找基频频率产生较大的人为误差、随机误差；不能精确地拟合出共振频率与悬挂位置间的关系式。本文主要就如