病态不等式约束模型的正则化算法研究-论文.pdf

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1、第29卷第7期宿州学院学报VoI．29，NO．72014年7月JournalofSuzhouUniversityJu1．2014doi：10．3969／j．issn．1673—2006．2014．07．027病态不等式约束模型的正则化算法研究杨娟h，陶叶青，施龙香1．中国矿业大学环境与测绘学院，江苏徐州，221008；2．宿州学院地球科学与工程学院，安徽宿州，234000摘要：应用先验信息建立不等式约束模型是求解模型参数的有效途径，通过罚函数与零权和无限权的思想确定不等式约束模型的最小二乘解时，病态法方程矩阵对不等式约束模型解的稳定性存在一定影响。根

2、据吉洪诺夫正则化方法的基本思想，对病态不等式约束模型的正则化算法进行阐述，并对应用岭迹法确定岭估计参数、通过迭代计算确定无限权数值来克服不等式约束模型病态性的算法进行了讨论。在此基础上，用实例对算法进行了验证，结果表明：应用岭迹法确定岭估计参数能够有效消除病态不等式约束模型对模型参数求解的影响，吉洪诺夫正则化的方法适用于对病态不等式约束模型的正则化。关键词：不等式约束平差；不适定问题；正则化}无限权中图分类号：P208文献标识码：A文章编号：1673—2006(2014)07-0087一O3的病态性问题没有太多关注。1研究背景本文在前人研究基础上，应

3、用罚函数与零权和应用先验信息建立对参数不等式形式的约束，无限权的思想获得不等式约束平差广义最小二乘在最小二乘准则下建立平差模型，称为不等式约束解，对不等式约束算法中法方程矩阵的病态性和克平差。随着测量技术的进步和已有测量数据的大量服不等式约束模型病态性的正则化算法进行探讨。积累，参数的先验信息也在不断丰富。如何应用先验2不等式约束模型与正则化算法信息建立科学的不等式约束模型，提高与改进平差精度，越来越受到国内外学者的关注。文献Eli用线2．1不等式约束模型的算法性规划中的线性补方法求解具有约束的最小二乘问间接平差模型：题；文献[2—5]对在大地测量领

4、域中的变形检验、V=BX—L(1)GPS数据处理、大地控制网的优化等方面不等式约最小二乘准则：束的应用进行了相关分析，并取得一定成果；文献PV一(BX—L)P(BX—L)一min(2)[6—8]对不等式约束的具体解法进行了研究，并且用解为：X=(BPB)一1BP(3)Bayes和罚函数等方法来实现不等式约束的算法。不等式约束的模型可表示为：应用不等式约束，在含有误差的观测量矩阵求，V==BX——L得可靠解算结果的时候，并没有考虑到观测量系数)~{GX≤W)矩阵的病态性。而应用最小二乘准则建立平差模型，上述各式中，为观测值；为观测值改正数；B为参病态的

5、系数矩阵会因观测量的微小变化导致解算结数的系数矩阵；G为行满秩矩阵；为常量，是对果的不稳定。解决模型的病态性一直是测量中不适参数x解的约束。定问题讨论的焦点，文献E9—12]对病态模型的正则不等式约束模型的解可通过遗传算法、凸二次化方法进行了相关分析，并就选权似合法、改进最小规划等方法来实现E13-14】，运用罚函数与零权和无限二乘估计法、谱修正迭代法等方法解决病态问题的权的思想，将不等式约束转化为等式约束的算法则算法进行了详细阐述，而对于解决不等式约束模型变得更加直观乳]。令：收稿日期：2013-02—10基金项目：安徽省优秀青年人才基金项目“皖西

6、南地区滑坡动态变形数据处理模型及其稳定性研究”(2013SQRL085ZD)；安徽省煤矿勘探工程技术研究中心平台项目“地矿3维GIS模型的构建及可视化、矿区CORS系统坐标转换模型及其适用性研究”(2014YKF04、2014YKF08)；安徽省大学生创新创业训练项目“工矿区与高层建筑物沉降监测数据分析系统的设计与实现”(AH201310379047)。作者简介：杨娟(1984-)，女，江苏徐州人，博士研究生，助教。主要研究方向：测量数值处理。87V=GX—W(5)X=(BPB+K)B7PL(11)当≤0时，参数X满足不等式约束，则不等不等式约束模型

7、的迭代算法在实现过程中，如式为无效约束；当≥0时，参数X不满足不等式果法矩阵BPB奇异，最终也会导致模型的广义最约束，则不等式为有效约束。令：小二乘解的不稳定，因此，在不等式约束算法中同样P(z)=VPV(6)存在着病态问题。不等式约束模型的病态问题可以P()为罚函数，当≤0时，即不等式为无效通过Tikhonov正则化算法解决。约束时，罚函数值为零；当≥0时，即不等式为有不等式约束模型是应用参数的先验信息建立的效约束时，罚函数值不为零。P为罚函数P(z)的对参数具有不等式约束性质的模型，约束条件(GX权值。一)具有增加约束、补充先验信息的作用，这与罚

8、函数P()的取值通过定义零权和无限权实Tikhonov正则化思想有相通之处。约束条件(GX一现，令：)在模型