2015年泰州中考第26题.pptx

《2015年泰州中考第26题.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2015年泰州市中考第26题第（3）题原题呈现：已知一次函数y=2x-4的图像与x轴、y轴分别相交于点A、B，点P在该函数的图像上，P到x、y轴的距离分别为d1、d2.（1）当P为线段AB的中点时，求d1+d2的值；（2）直接写出d1+d2的范围，并求当d1+d2=3时点P的坐标；（3）若在线段AB上存在无数个P点，使d1+ad2=4（a为常数），求a的值.解法探究：（1）在y=2x-4中，当x=0时，y=-4；当y=0时，x=2.∴OA=2，OB=4.如图所示，过点P作PE⊥x轴，PF⊥y轴，垂足分别为E、F.∵P为线段A

2、B的中点.∴AP=BP=AB.∵PE∥y轴.∴△AEP∽△AOB.∴.∴PE=同理可得PF=AO=1.∴d1+d2=PE+PF=1+2=3.解法探究：（2）d1+d2≥2.∵点P在一次函数y=2x-4的图像上.∴设点P的坐标为（m，2m-4）.当d1+d2=3时，则有

3、2m-4

4、+

5、m

6、=3.①若点P在线段AB上，则m≥0，且2m-4≤0，解得0≤m≤2.此时

7、2m-4

8、+

9、m

10、=4-2m+m=4-m.又∵

11、2m-4

12、+

13、m

14、=3.∴4-m=3，解的m=1.∴P1(1，-2).∵d1+d2=4-m（0≤m≤2）.∴2≤d1+

15、d2≤4.解法探究：②若点P在线段BA的延长线上，则m>0，且2m-4>0，解得m>2.此时

16、2m-4

17、+

18、m

19、=2m-4+m=3m-4.又∵

20、2m-4

21、+

22、m

23、=3.∴3m-4=3，解得m=.∴P2（.∵d1+d2=3m-4（m>2）.∴d1+d2>2.解法探究：③若点P在线段AB的延长线上，则m<0，且2m-4<0，解得m<0.此时

24、2m-4

25、+

26、m

27、=4-2m-m=4-3m.又∵

28、2m-4

29、+

30、m

31、=3.∴4-3m=3，解得m=.（不符合，舍去）故满足条件的点P坐标为P1(1，-2)、P2（.d1+d2≥2.d1+d2

32、>4.解法探究：（3）方法一：代入法设点P的坐标为（x0，y0）.∵点P在y=2x-4的图像上.∴将P（x0，y0）代入y=2x-4中，有y0=2x0-4.①又∵点P在线段AB上.∴点P在第四象限.∴d1=-y0，d2=x0.由d1+ad2=4，得-y0+ax0=4.②把①代入②，得-（2x0-4）+ax0=4.整理得（a-2）x0=0.∴a-2与x0中至少有一个为0.∵P点有无数个（即x0的值有无数个）.∴只有a-2=0，a=2.解法探究：该解法巧妙利用d1=-y0，d2=x0，将其代入条件等式d1+ad2=4中，化成关于

33、x0的一元一次方程，不难求出a的值.（2）方法二：面积法如图所示，连接OP.由（1）知，OA=2，BO=4.∵S△AOP=d1=d1，S△BOP=OB×d2=2d2.∴S△AOB=S△AOP+S△BOP=d1+2d2.又∵S△AOB=4.∴d1+2d2=4.又∵d1+ad2=4.∴a=2.解法探究：根据△AOB的面积始终为4及条件等式d1+ad2=4，不难联想到利用面积法，把代数问题几何化，起到化繁为简的效果.解法探究：解法探究：（3）方法三：等量代换法如图所示，在线段AB上取一点P（异于A、B两点），并且过点P作PE⊥x轴

34、，PF⊥y轴，垂足分别为E、F.易得tan∠PBF=tan∠ABO=.∴=2d2.而OF=PE=d1，且OB=BF+OF=4.∴d1+2d2=4.①又∵d1+ad2=4.②比较①、②，得a=2.解法探究：利用三角函数值实现线段的等量代换，将代数问题转化为几何问题来解决，让求解更加明确直观.