曲面变形的水平集方法

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1、潘青，徐国良：曲面变形的水平集方法曲面变形的水平集方法1)2)潘青,徐国良1)(湖南师范大学数学与计算机科学学院湖南长沙410081)单2)(LSEC,中国科学院数学与系统科学研究院计算数学与科学工程计算研究所北京100080)摘要本文中我们提出一种曲面变形的新方法.首先引入一个一阶能量范函,然后通过对其极小化诱导出一个水平集形式的二阶几何偏微分方程,从而将曲面变形过程转化为一个三维体上隐式模型的演化过程.模型演化产生的系列变形曲面被描述成一个密集取样的三维体上的水平集函数的演化.实验结果显示大尺度的形变2以及拓扑结构的自动改变均能理想地实现.我们采用C光滑的B样条作为水

2、平集函数,从而获得了高质量的曲面.同时,我们的方法还有另外一些优点,比如用户输入简单,数学模型灵活以及数值算法稳健.关键词曲面变形；水平集方法；距离函数；几何偏微分方程.中图法分类号65D17MetamorphosisBasedontheLevel-SetMethodsT1)2)QingPan,GuoliangXu1)(HunanNormalUniversity,CollegeofMathematicsandComputerScience,HunanChangsha,410081)2)(LSEC,AcademyofMathematicsandSystemsScience,

3、ChineseAcademyofSciences,InstituteofComputationalMathematicsandScientific/EngineeringComputing,Beijing,100080)DepAbstractWepresentanewapproachformetamorphosis.Weintroduceafirst-orderenergyfunctional,thenmi-nimizeittoderiveasecond-ordergeometricpartialdifferentialequation(GPDE)inthelevel-s

4、etformulation.Thesurfacedeformationprocessisencodedasanevolutionprocessofanimplicitmodelina3-dimensionalvolume.Thesequenceofdeformedsurfacesgeneratedfromthemodelevolutionisrepresentedasalevel-setfunctiononthe3-dimensionaldenselysampledvolume.Theexperimentresultshowsthatthebigshapechangean

5、dthechangeof2topologycanbedesirablyachieved.WeuseCsmoothB-splinefunctionasthelevel-setfunction,whichisreasonableandimprovesthequalityofsurface.Atthesametime,ouralgorithmhassomeotheradvantages,suchasthesimplicityofuserinput,theflexibilityofmathematicalmodel,andtherobustnessofnumericalalgor

6、ithm.KeywordsMetamorphosis;Level-setmethod;Distancefunction;Geometricpartialdifferentialequation.1.引言曲面变形(metamorphosis/morphing)也称为曲面的形状融合(shapeblending)、形状平均本项目得到国家自然科学基金(60773165号和10701071号)以及中国国家重点基础研究发展计划(2004CB318000号)的资助.潘青,女,1974年生,博士,讲师,主要研究方向为计算机辅助几何设计,计算几何,计算数学,计算机图形学.E-mail:pa

7、nqing@lsec.cc.ac.cn.徐国良,男,1953年生,博士,教授,主要研究方向为计算机辅助几何设计,计算几何,计算机图形学等.E-mail:xuguo@lsec.cc.ac.cn.潘青，徐国良：曲面变形的水平集方法(shapeaveraging)、形状插值(shapein-texpathproblem).这两个问题相互关联,因terpolation)或形状演化(shapeevolving).为不同的顶点对应将导致不同的顶点路径.目一般是指在给定的两张曲面S和S之间插入一前已经有大量的解决上述两个问题的方法AB系列曲