一次函数性质2.ppt

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1、一次函数的性质八年级数学王怀梅复习：1、什么是一次函数？什么是正比例函数？它们之间有何关系？一般地，如果y=kx+b①（k、b是常数k≠0），那么y叫做x的一次函数．当b=0时，①式为y=kx是正比例函数.所以，正比例函数是一次函数的特殊情况.2、正比例函数y=kx(k≠0)图象的性质是什么？①正比例函数y=kx的图象都是经过坐标原点（0，0）的一条直线；②(1)当k＞0时，y=kx经过一、三象限，(2)当k＜0时，y=kx经过二、四象限.3、一次函数y=kx+b的图象是什么图形？是通过确定几个点来作一次函数y=kx+b的图象的呢？y=kx+b的

2、图象是一条直线；两个点.0b>0b>0b<000探索发现对一次函数y=x+4，x依次取-3,-2,-1,0,1,2,3逐渐增大的过程中，y的值是否也在增大？对y=-x+4呢？x…-3-2-10123…y=x+4……y=-x+4……12345677654321y增大y减小直线y=kx+b在y=x+4中X依次取-3,-2,-1,0,1,2,3时y的值是否也增大?探索发现..............................0yx··y=x+4-6-5-2-12-2-11235的值也随着增大yX的值增大k＞0时你发现一次函数值的变化有什么规律?4

3、k>0图象从左到右呈上升趋势-4-3直线y=kx+by=-x+4探索发现..............................0yx··y=-x+4X的值增大k＜0时y随着x的增大而减小6531-2-3-21-1367你发现一次函数值的变化有什么规律?4k<0图象从左到右呈下降趋势4x增大y增大（1）当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；x增大y减少（2）当k＜0时，y随x的增大而_____，这时函数的图象从左到右_____．减小下降归纳总结：一次函数y=kx+b（k≠0）的性质在一次函数y=kx+b中当k>0时，y的

4、值随着x值的增大而增大，当k<0时，y的值随着x值的增大而减小，图象从左到右呈上升趋势；图象从左到右呈下降趋势．归纳总结：二、一次函数y=kx+b（k≠0）经过象限：k>0b>0b<0一、三、一、三、k<0b>0b<0二、四、二、四、xyoy=-2x-3y=-2x+1y=2x+1y=2x-2y=-2xy=2xk<0k>0二四一三学以致用1、下列函数,y的值随着x值的增大如何变化？增大减小增大减小2、已知函数y=(m+1)x-3．(1)当m取何值时，y随x的增大而增大？(2)当m取何值时，y随x的增大而减小？(1)当m+1>0即m>-1时y随x的增

5、大而增大;(2)当m+1<0即m<-1时y随x的增大而减小.3、若直线y=mx+n经过第一、二、三象限，讨论m、n的符号.m＞0，n＞04、一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k0,b0．xyo<<5、一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0)在同一坐标系中的图象可能是（　）xyoxyoxyoxyoABCDA6、已知点(2,m)、(-3,n)都在直线上，试比较m和n的大小.你能想出几种判断的方法?所以函数y随x增大而增大解：方法一把两点的坐标代入函数关系式当x=2时,m=当x=-3时,n=所以m>n.方法二因为k=>0，从而直接得到m>n.一

6、次函数y=kx+b有下列性质：小结（1）当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；（2）当k＜0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降.y=kx+b图象性质直线经过的象限增减性k>0b>0yoxb=0yoxb<0yox第一、三象限y随x增大而增大第一、二、三象限y随x增大而增大第一、三、四象限y随x增大而增大(0,b)(0,b)y=kx+b图象性质直线经过的象限增减性k<0b>0yoxb=0yoxb<0yox第二、四象限y随x增大而减小第一、二、四象限y随x增大而减小第二、三、四象限y随x增大而减小(0,b)(o,b

7、)1.一次函数的图象经过象限。y随x的增大而,它的图象与x轴、y轴的坐标分别为___________________。2．函数y=(k-1)x+2，当k＞1时，y随x的增大而______,当k＜1时，y随x的增大而_____。一、二、四减小（2，0）增大减小小试牛刀（0，4）画出函数y=-2x+2的图象,结合图象回答下列问题：(1)这个函数中,随着x的增大,y将增大还是减小?它的图象从左到右怎样变化?(2)当x取何值时,y=0?当x取何值时,y＞0?当0

8、，y随x的增大而增大？这时它的图象经过哪些象限?(2)当m取何值时，y随x的增大而减小？这时它的图象经过哪些象限?例题例2、对于一次函数