（新课标 全国卷）2013年高考数学考前函数与导数样题 文.doc

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1、2013年高考新课标全国卷数学（文）函数与导数样题一、选择题:1.（2012年高考新课标全国卷文科11）当0

2、C)　　　　(D)【答案】B【解析】方法一：在同一坐标系中分别画出两个函数的图象，要想满足条件，则有如图-13-评析：综合考察数形结合。3.(2012年高考山东卷文科10)函数的图象大致为4.(2012年高考湖北卷文科3)函数f(x)=xcos2x在区间[0,2π]上的零点个数为()A2B3C4D5[【答案】D【解析】令f(x)=xcos2x=0得:或,解得或,因为[0,2π],所以、、、、，故函数f(x)=xcos2x在区间[0,2π-13-]上的零点有5个，故选D.【考点定位】本小题考查函数的零点求解.函数的零点即方程的根,是

3、高考的热点问题之一,年年必考,掌握求函数零点的几种方法(解方程法、画图象法等).5.(2012年高考重庆卷文科8)设函数在上可导，其导函数，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是【答案】：C【解析】：由函数在处取得极小值可知，，则；，则时，时【考点定位】本题考查函数的图象，函数单调性与导数的关系，属于基础题．6.(2012年高考全国卷文科11)已知，，，则（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】，，，，所以，选D.7.（2012年高考新课标全国卷文科13）曲线y=x(3lnx+1)在点处的切线方程为________【答案】【解

4、析】函数的导数为，所以在的切线斜率为，所以切线方程为，即.8.（2012年高考新课标全国卷文科16）设函数f(x)=的最大值为M，最小值为m，则M+m=____-13-题的能力，在以后的练习中加强这方面的训练，本题属于中高档试题，难度较大.三、解答题:9..（2012年高考新课标全国卷文科21）（本小题满分12分）设函数f（x）=ex－ax－2（Ⅰ）求f（x）的单调区间（Ⅱ）若a=1，k为整数，且当x>0时，（x－k）f´（x）+x+1>0，求k的最大值评析：（Ⅰ）如何想到分两种情况呢？是因为考虑两边取对数时无意义，因此想到分；分

5、类的标准是：可取对数与不可取对数划分的。（Ⅱ）恒成立问题转化考察变量分离求最值，构造函数求最值，需研究-13-单调性就需要求导，，零点不可能解出，要对零点进行估计，需再次构造函数研究单调性，求导，知递增，试验知零点在1，2之间，据增减性，，最大为2.注：恒成立、二次求导、零点的估计、单调性综合考察，一环扣一环，综合能力要求较高。10..（2011年高考新课标全国卷文科21）（本小题满分12分）已知函数，曲线在点处的切线方程为。（Ⅰ）求、的值；（Ⅱ）证明：当，且时，。解析：本题考查导数的基本概念和几何意义，（Ⅰ）由于直线的斜率为，且

6、过点，故即解得，。评析：考察1、2、3工程（即设切点，①切点在原曲线上；②切点在切线上；③切点处的导数等于切线的斜率。）（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)=所以考虑函数则h′(x)=所以x≠1时h′(x)＜0而h(1)=0故x时h(x)>0可得-13-xh(x)<0可得从而当，且时，。评析：构造函数证明不等式，本题没对原始函数直接求导（因直接求导太复杂走入死胡同），而是采取对扯分出的一个函数研究，问题划归为证x时，x时，，划归为证新的两个不等式，而它求导易，判单调性也易，证明变易。注：原函数扯分、分离出一个相对较简单的函数，此技术应引起高度

7、注意。这种方法在2012年又进行了考察，如分离出一个再研究，情况类似。11.（2010年高考新课标全国卷文科21）本小题满分12分）设函数（Ⅰ）若a=，求的单调区间；（Ⅱ）若当≥0时≥0，求a的取值范围解：（Ⅰ）时，，。当时;当时，;当时，。故在，单调增加，在（-1，0）单调减少。（Ⅱ）。令，则。若，则当时，，为增函数，而，从而当x≥0时≥0，即≥0.若，则当时，，为减函数，而，从而当时＜0，即＜0.综合得的取值范围为-13-评析：2010原函数扯分、分离出一个相对较简单的函数，问题转化，使得问题简化。结合图像思考解答。不分离的话

8、将无法进行。注：2010、2011、2012原函数扯分、分离出一个相对较简单的函数，3年均进行了考察，应给于足够关注。再者注意：函数导数二问分类讨论、证不等式、恒成立问题等考察综合能力要求较高，还望同学根据自己的具体情况，灵活机动的学习，不要攀比，