江苏省诚贤中学2013届高三数学第一次质量检测试题苏教版.doc

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1、江苏省诚贤中学2013届高三第一次质量检测数学试题时间：120分钟分值：160分一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上.1、设集合，，则▲．2、若，其中是虚数单位，则▲．3、在上是减函数，则______▲_______．4、已知向量a=(x,3),b=(2,1),若a与b的夹角为锐角，则实数x的取值范围是▲．5、方程lgx+lg（x+3）=1的解x=▲．6、已知函数y＝ax3＋bx2，当x＝1时，有极大值3，则2a＋b＝▲．7、阅读下面的流程图，若输入a＝6，b＝1，则

2、输出的结果是▲．8、一个容量为的样本数据分组后组数与频数如下：(25，253］，6；(25.3，25.6］，4；(25.6，25.9］，10；(25.9，26.2］，8；(26.2，26.5］，8；(26.5，26.8］，4；则样本在(25，25.9］上的频率为▲．9、在长为1的线段上任取两点，则这两点之间的距离小于的概率为▲．10、已知，设在R上单调递减，的值域为R，如果“或”为真命题，“或”也为真命题，则实数的取值范围是______▲_______．911、长方体中，已知，，则对角线的取值范围是▲．12、若，则

3、的取值范围是▲．13、如图，在杨辉三角形中，斜线l的上方从1按箭头方向可以构成一个“锯齿形”的数列:记其前项和为，则的值为▲．14、过双曲线的左顶点作斜率为1的直线,若与双曲线的两条渐近线分别相交于点,且,则双曲线的离心率是▲．二、解答题：本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,并请将答案写在答题纸相应的位置上.15、【本小题满分14分】在△ABC中，A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知向量＝(1，2sinA)，＝(sinA，1＋cosA)，满足∥，b＋c＝a.(Ⅰ)求A的大小

4、；(Ⅱ)求sin(B＋)的值．16、【本小题满分14分】在多面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，三角形CDE是等边三角形，棱EF//BC且EF=．BACDOEF（I）证明：FO∥平面CDE；（II）设BC=证明EO⊥平面CDF．17、【本小题满分14分】某公园准备建一个摩天轮，摩天轮的外围是一个周长为9米的圆．在这个圆上安装座位，且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连．经预算，摩天轮上的每个座位与支点相连的钢管的费用为元/根，且当两相邻的座位之间的圆弧长为米时，相邻两座位之间的钢管和其中一个

5、座位的总费用为元。假设座位等距离分布，且至少有两个座位，所有座位都视为点，且不考虑其他因素，记摩天轮的总造价为元。（1）试写出关于的函数关系式，并写出定义域；（2）当米时，试确定座位的个数，使得总造价最低？18、【本小题满分16分】已知半椭圆和半圆组成曲线，其中；如图，半椭圆内切于矩形，且交轴于点，点是半圆上异于的任意一点，当点位于点时，的面积最大。（1）求曲线的方程；（2）连、交分别于点，求证：为定值。19、【本小题满分16分】已知是数列的前n项和，满足关系式，（n≥2，n为正整数）.9（1）令，求证数列是等差数

6、列，并求数列的通项公式；（2）对于数列，若存在常数M＞0，对任意的，恒有≤M成立，称数列为“差绝对和有界数列”，证明：数列为“差绝对和有界数列”；20、【本小题满分16分】设m为实数，函数，.（1）若≥4，求m的取值范围；（2）当m＞0时，求证在上是单调递增函数；（3）若对于一切，不等式≥1恒成立，求实数m的取值范围.参考答案及评分标准一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上.1、2、13、94、5、26、－37、28、9、10、11、12、13、28314、二、解答题：

7、本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,并请将答案写在答题纸相应的位置上.15、【解】(Ⅰ)由∥，得2sin2A－1－cosA＝0，即2cos2A＋cosA－1＝0，（3分）∴cosA＝或cosA＝－1.（4分）∵A是△ABC内角，cosA＝－1舍去，（5分）∴A＝.（6分）(Ⅱ)∵b＋c＝a，由正弦定理，sinB＋sinC＝sinA＝，（9分）∵B＋C＝，sinB＋sin(－B)＝，（12分）∴cosB＋sinB＝，即sin(B＋)＝．（14分）16、【证明】（Ⅰ）证明：取CD中点

8、M，连结OM．（2分）在矩形ABCD中，，又，则，（4分）连结EM，于是四边形EFOM为平行四边形．（6分）又平面CDE，切EM平面CDE，∵FO∥平面CDE（7分）（Ⅱ）证明：连结FM，（8分）由（Ⅰ）和已知条件，在等边△CDE中，且．9因此平行四边形EFOM为菱形，（11分）从而EO⊥FM而FM∩CD=M，（12分）∴CD⊥平面EOM，从而CD⊥EO．（