广东省东莞市2012届高三数学模拟试题（二）文 新人教A版.doc

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1、东莞市2012届高三文科数学模拟试题(二)参考公式：锥体的体积公式V=sh，其中S是锥体的底面积，h为锥体的高．一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。）1．已知全集U=R，集合，集合＜＜2，则A．B．C．D．2．设复数A．2B．－2C．－1D．13．抛掷两个骰子,则两个骰子点数之和不大于4的概率为A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.4.在等比数列中，如果A．95B．100C．135D．805．在△中，,,分别是，，的对边，且，则等于A．B．C．D．6．已知直线及平面，下列命题中是假命题的是A．若∥,∥,则∥；B

2、．若∥，∥，则∥.C．若，∥，则；D．若∥，则；7．在边长为1的等边△中，设A．B．0C．D．38.已知函数，若＞0，＜0，则必有A．＞0B．＜0C．0D．的符号不能确定9．曲线在横坐标为-1的点处的切线为，则点到直线的距离为8用心爱心专心A．B．C．D．10．对于函数①，②，③，判断如下两个命题的真假：命题甲：是偶函数；命题乙：在上是减函数，在上是增函数；能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是A．①②B．①③C．②D．③13题图二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，满分20分，其中14，15题是选做题，考生只能做一题，两题全答的，只计算14题的得分.）（一）必做题（11～1

3、3题）11.如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为.12.设是不等式组表示的平面区域，则中的点到直线距离的最大值是.PABOC13、如图所示，这是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是.（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．（几何证明选做题）已知是圆的切线，切点为，直线交圆于两点,，则圆的面积为．8用心爱心专心15、（坐标系与参数方程选做题）极坐标系内，点关于直线的对称点的极坐标为．三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16、（本题满分12分）已知

4、向量，，设.（1）求函数的最小正周期.（2）当时，求函数的最大值及最小值.17.(本题满分12分)设等比数列{}的公比为q，前n项和为Sn,若成等差数列，求q的值。18.（本题满分14分）如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面，且，若、分别为、的中点.FABCPDE（1）求证：∥平面；（2）求证：平面平面.（3）求四棱锥的体积.8用心爱心专心19.（本题满分14分）已知，．（1）当时，求证：在上是减函数；（2）如果对不等式恒成立，求实数的取值范围．20.（本题满分14分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率为.（1）求椭圆C的标准方

5、程；（2）过椭圆C的右焦点作直线交椭圆C于、两点，交轴于点，若，，求证：.21.（本题满分14分）设函数，对于正数数列，其前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）是否存在等比数列，使得对一切正整数都成立？若存在，请求出数列的通项公式；若不存在，请说明理由.8用心爱心专心东莞市2012届高三文科数学模拟试题(二)参考答案一、选择题（每小题5分，共50分）DBACDBCAAC二、填空题（每小题5分，共20分）11.；12.；13.（答案不唯一，诸如等答案也是对的）；14.15.；三、解答题16.（本小题满分12分）解：（1）………2分………3分………5分所以函数的最小正周期……

6、…6分（2）当，，∴当时，有最大值；………10分当，即时，有最小值.………12分17.（本小题满分12分）解：若＝1，则,………………3分若q则………………6分………………9分或（舍去），综上，………………12分8用心爱心专心18.（本小题满分14分）（1）证明：连结AC，则是的中点，在△中，EF∥PA，…………2分且PA平面PAD，EF平面PAD，∴EF∥平面PAD…………4分（2）证明：因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，又CD⊥AD，所以，CD⊥平面PAD，…………7分又CD平面PDC，∴平面PAD⊥平面PDC.…………8分(3),,…………10分

7、又由（2）可知CD⊥平面PAD，CD=2，…………11分…………13分…………14分19.（本小题满分14分）解：（1）当时，……1分∵∴在上是减函数………………6分（2）∵不等式恒成立即不等式恒成立∴不等式恒成立………………7分当时，不恒成立………………8分当时，不等式恒成立即………………10分∴………………11分当时，不等式不恒成立………………12分综上所述，的取值范围是………………14分20.（本小题满分14分）8用心爱心专心（1）解：设椭圆C的方程为（＞＞），……1分抛物