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1、祁东一中高一数学必修四第二章测试题一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．设a＝(1，－2)，b＝(－3,4)，c＝(3,2)，则(a＋2b)·c＝( )A．(－15,12) B．0C．－3D．－112．已知a＝(1，－1)，b＝(λ，1)，a与b的夹角为钝角，则λ的取值范围是( )A．λ>1B．λ<1C．λ<－1D．λ<－1或－1<λ<13．在四边形ABCD中，若·＝－
2、
3、·
4、
5、，且·＝
6、
7、·
8、
9、，则该四边形一定是( )A．平行四边形B．
10、矩形C．菱形D．正方形4．如果两个非零向量a和b满足等式
11、a
12、＋
13、b
14、＝
15、a＋b
16、，则a，b应满足( )A．a·b＝0B．a·b＝
17、a
18、·
19、b
20、C．a·b＝－
21、a
22、·
23、b
24、D．a∥b5．设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且＝2，＝2，＝2，则＋＋与( )A．反向平行B．同向平行C．互相垂直D．既不平行也不垂直6．在▱ABCD中，已知＝(－4,2)，＝(2，－6)，那么
25、2＋
26、＝( )A．5B．2C．2D.7．如右图，在梯形ABCD中，AD∥BC，＝a，＝b，＝c，＝d，且E、F分别为AB
27、、CD的中点，则( )A.＝(a＋b＋c＋d)B.＝(a－b＋c－d)C.＝(c＋d－a－b)D.＝(a＋b－c－d)8．在矩形ABCD中，＝，＝，设＝(a,0)，＝(0，b)，当⊥时，求得的值为( )A．3 B．2 C. D.69．已知向量＝(2,2)，＝(4,1)，在x轴上求一点P，使·取最小值，则P点的坐标是( )A．(3,0)B．(－3,0)C．(2,0)D．(4,0)10．已知a、b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(a－c)·(b－c)＝0，则
28、c
29、的最大值是( )A．1
30、B．2C.D.11．平面向量a与b的夹角为60°，a＝(2,0)，
31、b
32、＝1，则
33、a＋2b
34、＝( )A.B．2C．4D．1212．设e1与e2为两不共线向量，＝2e1－3e2，＝－5e1＋4e2，＝e1＋2e2，则( )A．A、B、D三点共线B．A、C、D三点共线C．B、C、D三点共线D．A、B、C三点共线二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13．与向量a＝(－5,12)共线的单位向量为________．14．在△ABC中，AB＝2，AC＝3，D是边BC的中点，则·＝_
35、_______.15．已知a＋b＝2e1－8e2，a－b＝－8e1＋16e2，其中
36、e1
37、＝
38、e2
39、＝1，e1⊥e2，则a·b＝________.16．已知＝(k,2)，＝(1,2k)，＝(1－k，－1)，且相异三点A、B、C共线，则实数k＝________.题号123456789101112答案13、；14、。15、；16、。三、解答题(本大题共6个小题，共56分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本题满分8分)已知a＝(1,1)，且a与a＋2b的方向相同，求a·b的取值范围．618．(本题满分8分
40、)已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)，当k为何值时，(1)ka＋b与a－3b垂直？(2)ka＋b与a－3b平行？平行时它们是同向还是反向？19．(本题满分10分)已知a＝3i－4j，a＋b＝4i－3j，（其中，i，j是互相垂直的单位向量）(1)求向量a、b的夹角的余弦值；(2)对非零向量p，q，如果存在不为零的常数α，β使αp＋βq＝0，那么称向量p，q是线性相关的，否则称向量p，q是线性无关的．向量a，b是线性相关还是线性无关的？为什么？20．(本题满分10分)已知正方形ABCD，P为对角线AC上任一点，PE⊥
41、AB于点E，PF⊥BC于点F.求证：DP⊥EF.621．(本题满分10分)设直线l：mx＋y＋2＝0与线段AB有公共点P，其中A(－2,3)，B(3,2)，试用向量的方法求实数m的取值范围．22．(本题满分10分)已知a，b是两个非零向量，夹角为θ，当a＋tb(t∈R)的模取最小值时．(1)求t的值；(2)求b与a＋tb的夹角．6参考答案一、选择题CDABADCDACBA二、填空题13、和14、 15、－6316、－三、解答题17、[解析] ∵a与a＋2b方向相同，且a≠0，∴存在正数λ，使a＋2b＝λa，∴b＝(
42、λ－1)a.∴a·b＝a·＝(λ－1)
43、a
44、2＝λ－1>－1.即a·b的取值范围是(－1，＋∞)．18、[解析] (1)ka＋b＝k×(1,2)＋(－3,2)＝(k－3,2k＋2)，a－3b＝(1,2)－3×(－3,2)＝(10，－4)．当(ka＋b)·(a－3b)＝0时，这两个向量垂直．由10(k－3)＋(2k＋2)(－4)＝0，解得k＝19.即当k＝19
