【高考核动力】2014届高考数学 3-6二倍角的三角函数配套作业 北师大版.doc

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1、【高考核动力】2014届高考数学3-6二倍角的三角函数配套作业北师大版1．已知tanα＝，则等于(　　)　　　　　　　　　　　　　A．3B．6C．12D.【解析】　＝＝2＋2tanα＝3.【答案】　A2．在△ABC中，已知2sinA·cosB＝sinC，那么△ABC一定是(　　)A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．正三角形【解析】　∵2sinAcosB＝sin(A＋B)，且A，B∈(0，π)，2sinA·cosB＝sinA·cosB＋cosA·sinB∴sin(A－B)＝0，且－π

2、联考)已知锐角α满足cos2α＝cos，则sin2α等于(　　)A.B．－C.D．－【解析】　∵α∈，∴2α∈(0，π)，－α∈.8又cos2α＝cos.2α＝－α或2α＋－α＝0，∴α＝或α＝－(舍)．∴sin2α＝sin＝，故选A.【答案】　A4．若0＜α＜，－＜β＜0，cos＝，cos＝，则cos＝(　　)A.B．－C.D．－【解析】　对于cos＝cos＝coscos＋sinsin，而＋α∈，－∈，因此sin＝，sin＝，则cos＝×＋×＝.【答案】　C5．(2012·山东济宁高三阶段测试)已知函数f(x)＝2sinxcosx＋2cos2x－1.(1)求函数f(x)的单调增区

3、间；(2)当x∈时，求函数f(x)的最大值及相应的x值．【解】　(1)由f(x)＝2sinxcosx＋2cos2x－1得f(x)＝sin2x＋cos2x＝2sin.∴－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ(k∈Z)8∴－＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)．∴函数f(x)的单调增区间为(k∈Z)．(2)∵0≤x≤，∴≤2x＋≤，∴当2x＋＝即x＝时，f(x)max＝2.∴当x＝时，f(x)的最大值为2.课时作业【考点排查表】考查考点及角度难度及题号错题记录基础中档稍难三角函数式的化简35,712三角函数式的求值2,46,8,911,13三角函数式的证明110一、选择题1.·等于(　　)　　　　　　　

4、　　　　　　A．－sinαB．－cosαC．sinαD．cosα【解析】　原式＝＝＝cosα.【答案】　D2．在△ABC中，sin2A＋cos2B＝1，则cosA＋cosB＋cosC的最大值为(　　)A.B.C．1D.8【解析】　由sin2A＋cos2B＝1，得sin2A＝sin2B，∴A＝B，故cosA＋cosB＋cosC＝2cosA－cos2A＝－2cos2A＋2cosA＋1.又0＜A＜，0＜cosA＜1.∴cosA＝时，有最大值.【答案】　D3．函数y＝2cos2x的一个单调递增区间是(　　)A．(－，)B．(0，)C．(，)D．(，π)【解析】　函数y＝2cos2x＝1＋c

5、os2x，它的一个单调递增区间是(，π)．【答案】　D4．(2013·中山模拟)已知角A为△ABC的内角，且sin2A＝－，则sinA－cosA＝(　　)A.B．－C．－D.【解析】　∵A为△ABC的内角且sin2A＝2sinAcosA＝－<0，∴sinA>0，cosA<0，∴sinA－cosA>0.又(sinA－cosA)2＝1－2sinAcosA＝.∴sinA－cosA＝.【答案】　A5．化简＝(　　)A．－2B．－C．－1D．1【解析】　＝＝＝－1.【答案】　C86．(2013·太原模拟)化简等于(　　)A．sin2αB．cos2αC．sinαD．cosα【解析】　4sin2

6、tan＝4cos2tan＝4sincos＝2sin＝2cos2α，故原式＝＝sin2α.【答案】　A二、填空题7．计算：＝________.【解析】　＝＝＝.【答案】　8．若锐角α、β满足(1＋tanα)(1＋tanβ)＝4，则α＋β＝________.【解析】　由(1＋tanα)(1＋tanβ)＝4，可得＝，即tan(α＋β)＝.又α＋β∈(0，π)，∴α＋β＝.【答案】　9．已知＝1，tan(β－α)＝－，则tan(β－2α)等于________．【解析】　由＝1得＝1，∴tanα＝，从而tan(β－2α)＝tan(β－α－α)＝＝＝－1.【答案】　－1三、解答题810．求证：

7、tan2x＋＝.【证明】　左边＝＋＝＝＝＝＝＝＝＝＝右边．∴tan2x＋＝.11．已知函数f(x)＝tan.(1)求f(x)的定义域与最小正周期；(2)设α∈，若f＝2cos2α，求α的大小．【解】　(1)由2x＋≠＋kπ，k∈Z，得x≠＋，k∈Z，所以f(x)的定义域为.f(x)的最小正周期为.(2)由f＝2cos2α得tan＝2cos2α，即＝2(cos2α－sin2α)，整理得＝2(cosα＋sinα)(cosα－sinα)．因为α∈，所以sinα＋cosα≠0