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《【赢在高考】2013高考数学大一轮复习 11.4直接证明与间接证明配套练习 苏教版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、11.4直接证明与间接证明随堂演练巩固1.下列选项中,p是q的必要不充分条件的是.①p:a+c>b+d;q:a>b且c>d;②p:a>1,b>1;q:且的图象不过第二象限;③p:x=1;q:;④p:a>1;q:f(x)=log且在上为增函数.【答案】①【解析】由a>b且而由a+c>b+d,不能得出a>b且c>d,可举反例.2.已知两条直线m,n,两个平面给出下面四个命题:①m∥;②∥∥n;③m∥n,m∥∥;④∥∥.其中真命题的序号是.【答案】①④3.设等比数列{}的前n项和为则x与y的大小关系为.【答案】x=y【解析】由题意,得成等
2、比数列,所以展开整理,得即x=y.4.函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,则下列正确的是.①f(x)是偶函数;②f(x)是奇函数;③f(x)=f(x+2);④f(x+3)是奇函数.【答案】④【解析】∵f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,∴f(-x+1)=-f(x+1),f(-x-1)=-f(x-1).∴函数f(x)关于点(1,0),及点(-1,0)对称.函数f(x)是周期T=2[1-(-1)]=4的周期函数.∴f(-x-1+4)=-f(x-1+4),f(-x+3)=-f(x+3),即f(x+3)是奇
3、函数.1.否定“自然数a,b,c中恰有一个偶数”时反设为.【答案】a,b,c都是奇数或至少有两个偶数【解析】a,b,c的奇偶情况:①一奇两偶;②两奇一偶;③三奇;④三偶“a,b,c恰有一个偶数”的反设即否定,相当于去掉②,取①③④,故为“a,b,c都是奇数或至少有两个偶数”.2.若则m+n的取值范围是.【答案】(4,18)【解析】∵则又∴18.故m+n的取值范围是(4,18).3.设a,b,c均为正实数,则三个数符合.①都大于2②都小于2③至少有一个不大于2④至少有一个不小于2【答案】④【解析】4∴至少有一个不小于2.4.设a,b,
4、c,d,m,n都是正数则PQ.(填“”或“”)【答案】【解析】∵∴2+ab+cd,即.∵P>0,Q>0,∴.故填“”.5.若其中x<1,则f(x)与g(x)的大小关系是.【答案】f(x)5、围是.8.给定实数设函数R,且.求证:经过该函数图象上任意两点的直线不平行于x轴.【证明】方法一:(综合法)设是函数y=图象上的任意两点,且.因为.因为所以.所以所以所以命题得证.方法二:(反证法)设图象上存在两点的连线与x轴平行,4则.即即.化简得.则或a=1.分别与和矛盾.所以假设不成立,命题成立.9.已知a>0,求证:.【证明】要证明命题成立,只要证.即证.即证.即证.即证.即证而此不等式显然成立.以上各步可逆,故命题成立.10.△ABC三边长a,b,c的倒数成等差数列,求证:.【证明】∵cos∴要证明,即证cosB>0.只
6、需证.又三边长a,b,c的倒数成等差数列,即故.只需证即证.又只需证即证.而上式显然成立,∴.11.如图所示,已知三棱锥P—ABC中底面ABC,AB=BC,D、F分别为AC、PC的中点于E.(1)求证:平面BDE;(2)求证:平面平面BDF;(3)若AE∶EP=1∶2,求截面BEF分三棱锥P—ABC所成两部分的体积比.(1)【解】∵平面平面ABC,∴.由AB=BC,D为AC的中点,得.又∴平面PAC.4又平面PAC,∴.由已知∴平面BDE.(2)【证明】由平面平面PAC,得.由D、F分别为AC、PC的中点,得DF∥AP.又已知∴.∵
7、∴平面BDF.又∵平面BDE,∴平面平面BDF.(3)【解】设点E和点A到平面PBC的距离分别为和则∶∶AP=2∶3,∴.故截面BEF分三棱锥P—ABC所成两部分的体积比为1∶2或2∶1.4
