一个推论引发的思考.doc

《一个推论引发的思考.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、一个推论引发的思考贵阳市清华中学李跃华在学习匀变速直线运动的规律后，进一步介绍了初速为零的匀加速直线运动的特殊规律。学牛用于分析和处理运动学问题吋方便、快捷，感受着应用规律解决问题带来的快乐。运动学推论之一：质点从静止开始作初速为零的匀加速直线运动，第一个T内，第二个T内，第三个T内…第N个T内发牛位移比为1：3：5...（2N-1）,（以下简称推论）有的学牛在应用过程屮感到困惑，提出了疑问。请看以下两个题•题一：一个物体作匀加速直线运动，某-•刻起在连续相等的吋间间隔内通过位移分别是24m和64m,且吋间间隔为4秒，求其运动的初速度和加速度。•题

2、二从斜面JL某一位置每隔0」秒释放一颗相同的小球，在连续释放儿颗小球后，对在斜而上滚动的小球拍摄照片。如右图所示测得AB=15cm,BC=20cm,请你根据实验数据探究分析以下问题：（1）小球的加速度；（2）拍摄时B球的速度Vb；（3）D与C的距离；（4）A球上面正在滚动的小球有几颗。上二题屮，学牛质疑是：题一，从运动逆向看应该从初速为零开始启动；题若干个小球在连续相同吋间间隔里释放，可等效于一个小球作初速为零的匀加速直线运动，摄到的位置就等效于一个小球经过相等吋间间隔的不同吋刻的位置，也就是说上述两个物体都是作初速为零的匀加速直线运动，那么在相邻

3、的相等吋间间隔里位移之比就应该是连续的奇数比，而题一屮相邻II相等的时间间隔的位移之比是3：8,题二屮相邻两段位移之比为3：4,显然与“初速度为零的匀加速直线运动在连续相等的吋间间隔里位移之比为连续奇数比”相矛盾，感到困惑。针对这个问题，笔者做了如下的分析：题一根据AS二aT?解得加速度为2.5m/s2,由运动规律求得某一刻的速度为v=lm/s,由此逆向推导得此刻Z前物体从静止开始运动了0.4秒，若取0.4秒为吋间间隔，顺次取连续相等的时间间隔内之比应是1：3：5：…。木题中所取的吋间间隔4s是开始运动后第一个0•4s间隔后顺次取10个间隔为一个大

4、的时间间隔，依次再取时间间隔4s来设置题FI,显然开始运动的时间间隔与设置的较大的时间间隔已不是相等的时间问隔了，因此题H设置这两段吋间间隔虽连续相等，却已不是推论屮的时间间隔了。从全程看，所取的间隔是第2个到第11个和第12个到第22个之间的吋问，所以其位移之比为(3+5+・・・+21)：(23+25+…+45)=3：8。同样的在题二中经计算可知,A球从静止开始运动的时间为0.25秒,若取0.05秒为时间间隔时,对应的才是以0.05秒的连续相等的吋间间隔,此吋的位移之比才是1：3：5…，而AB、BC之间的时间是0」秒，只有AB之问、BC之间还有一

5、个小球的话，相邻位移之比才是连续的奇数比°而此吋题H取的吋间间隔是第6、7个小间隔和第8、9个小间隔的吋间为一个较大的间隔，其位移之比为(11+13)：(15+17)=24:32=3：4o与原来的奇数比就没有关系了，因此题H屮岀现的比值并没有错。探究上述情况的成因，从推论看，物体从静止开始经第1个T、第2个T、第3个T…第n个T的位移之比为1：2：3…(2n-1).如果我们研究这个运动开始以后的某一刻为初吋刻，设此刻之前的吋间为S之后的吋间间隔为T。，如>to=nTo,则当n=0、1、2、3…时,连续相等的T。内位移之比是连续的奇数比;当门不是正整

6、数，即5不是T。的整数倍吋，连续相等的T°内位移Z比就不是连续的奇数比了。综上所述，只要从静止开始任何连续相等的吋间间隔内所作的位移之比一定是连续奇数比；，若是以某一吋刻后取的时间间隔与之前的吋间没有整数倍时，其位移就没有奇数比的关系。上述两个题H所出现的止是后者描述的情况。2012年9月