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《_数学竞赛大纲_2006年修订试用稿_修订说明》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、2006年第12期5《数学竞赛大纲(2006年修订试用稿)》修订说明中国数学会普及工作委员会 为了使全国数学竞赛活动持久、健康地2005年9月中国数学会普及工作委员会开展,中国数学会普及工作委员会于1994年对修订数学竞赛大纲工作做出了部署,要求制定了《高中数学竞赛大纲》和《初中数学竞数学竞赛大纲修订试用稿在一年内完成。为赛大纲》(以下简称大纲)。大纲的制定对全此,中国数学会普及工作委员会组织成立了国数学竞赛活动的开展起到了很好的指导作由华中师范大学数学与统计学学院陈传理教用,使全国数学竞赛日趋规范化和正规化。授牵头的大纲修订编写组。近年来,由于中学课程改革的实践在一2005年9月开
2、始,大纲修订编写组召开定程度上改变了我国中学数学课程的体系、了多种形式的学术研讨会,征求各方面的意内容和要求,同时,随着国内外数学竞赛活动见和建议,明确了修订大纲的方向和重点,编的发展,对竞赛试题所涉及的知识、思想和方写出了大纲修订初稿。2005年12月中国数法等方面也有了一些新的要求,数学竞赛大学会普及工作委员会在武汉召开了普委会主纲的修订就被提到中国数学会普及工作委员任委员会议,审查通过了大纲修订初稿。会的议事日程上来了。2006年1月中国数学会普及工作委员会 周期函数,带绝对值的函数。同余,欧几里得除法,裴蜀定理,完全剩三角公式,三角恒等式,三角方程,三角余类,二次剩余,不定方
3、程和方程组,高斯函不等式,反三角函数。数[x],费马小定理,格点及其性质,无穷递33递归,递归数列及其性质,一阶、二阶线降法,欧拉定理,孙子定理。性常系数递归数列的通项公式。4.组合问题第二数学归纳法。圆排列,有重复元素的排列与组合,组合平均值不等式,柯西不等式,排序不等恒等式。式,切比雪夫不等式,一元凸函数。组合计数,组合几何。复数及其指数形式、三角形式,欧拉公抽屉原理。式,棣莫弗定理,单位根。容斥原理。多项式的除法定理、因式分解定理,多项极端原理。3式的相等,整系数多项式的有理根,多项式图论问题。3的插值公式。集合的划分。n次多项式根的个数,根与系数的关系,覆盖。3实系数多项式虚根
4、成对定理。平面凸集、凸包及应用。3函数迭代,简单的函数方程。注:有3号的内容加试中暂不考,但在冬3.初等数论令营中可能考。6中等数学●数学活动课程讲座●解ab+cd=ef型问题的一般思路田永海(黑龙江省绥化市教育学院,152054)(本讲适合初中)BECE=.ABCAab+cd=ef型问题是平面几何比较常显然,CE·CB见的题型之一.解这类题理想的选择是把ab=CD·CA,即+cd=ef型问题转化为ab=cd型问题.CDCE=.1 用代数方法把问题变形为比例式CBCA图1CDBE对于任何一个ab+cd=ef型问题,如果故=.于是,CBAB存在一项中的某线段与另一项中的某线段相AB·CD
5、=BE·CB=BE(BE+EC)等(如a=c=m),则原式可化为m(b+d)2=BE+BE·EC.=ef.在图中找到线段n=b+d以后,问题就转化为mn=ef,即ab=cd型问题.2 用几何方法把问题变形为比例式例1AE为△ABC的角平分线,△ABE如果看不出通过代数变形是否能将其转的外接圆交AC于点D.求证:2化为ab=cd型问题,就要迅速进入几何变AB·CD=BE+BE·EC.形的思考.分析:求证式右侧的两项中有公因式211 利用熟知的定理找到替换项BE,将其提取之后,剩下的BE+EC刚好是对于图形中有定理可用的线段,要利用线段BC,于是,问题转化为:求证AB·CD=定理尽可能多地
6、产生联想.从想到的各个比BE·BC.例式中寻找已知与未知的联系,进而迅速找证明:如图1,联结BD.由AE平分到证题思路.∠BAC,可知例2 如图2,作⊙O的半径OA、OB,E 收稿日期:2006-08-27 修回日期:2006210202为点B在直线OA上的射影,P为点E在直将大纲初稿发至各省、市、自治区数学会普委全国数学普及工作会议。普委会正副主任、会,征求各地数学会和基层数学教师对初稿专家组成员和各省、市、自治区数学会普委会的意见,依靠集体的力量解决修订中的难点负责人等共47人出席了会议。会议期间,与问题,力求加强大纲在实施中的可操作性。会代表对大纲修订稿进行了认真的讨论、审在综
7、合各地数学会提出的意见之后,大纲修议和修改,使大纲更加准确、规范、明了、全订编写组于2006年7月制定出了大纲修订面。会议一致通过了《高中数学竞赛大纲稿。(2006年修订试用稿)》和《初中数学竞赛大2006年8月下旬中国数学会普及工作纲(2006年修订试用稿)》,并决定予以颁布。委员会在浙江省温州市组织召开了第十四次(转自《中国数学通讯》2006年第3期)
