两圆的公切线(3)48988.ppt

《两圆的公切线(3)48988.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在PPT专区-天天文库。

1、7.14两圆的公切线(3)1.通过解题实践进一步加深对两圆内外公切线性质的认识。2.掌握两圆公切线在几何证题中的运用，学会在证题中适时地添加两圆的内(或外)公切线。1．复习与回顾：通过前面两讲的学习，我们不但了解了两圆公切线的概念，而且还掌握了它们的性质、画法以及切线长的计算方法。(1)公切线的概念：①外公切线定义：两个圆在公切线的同旁时，这样的公切线叫做外公切线．②内公切线的定义：两个圆在公切线两旁时，这样的公切线叫做两圆的内公切线.和两圆都相切的直线，叫做两圆的公切线．2.两圆的位置与公切线条数的关系位置图形内公切线数外公

2、切线数相离外切相交内切内含2100022210当两圆外切时，外公切线长＝。则两圆外离时：外公切线长＝内、外公切线长的计算，都是利用直线和圆相切的性质，通过作出过切点的半径，再连结两圆的圆心,把问题转化为解一个直角三角形来解决。(2)公切线长的概念：(3)公切线的性质：①两圆的两条外公切线长相等，两圆的两条内公切线长相等。②如果两圆有两条公切线，并且相交，那么交点一定在两圆的连心线上，连心线平分两条公切线的夹角。(4)公切线长的计算：设大圆半径为R、小圆半径为r，连心线长为d，内公切线长＝公切线上两个切点的距离叫公切线的长。3．

3、公切线的运用：两圆公切线不但在生产上有其具体应用，在几何证题中的应用更是屡见不鲜的。O1O2CAB例1如图，⊙O1和⊙O2外切于点A，BC是⊙O1和⊙O2的公切线，B、C为切点.求证：AB⊥AC.分析O例2如图，⊙O1与⊙O2外切于A，BC切⊙O1于B，切⊙O2于C，O1O2的延长线交BC的延长线于P。求证：(1)PA2＝PC·PB(2)若⊙O1与⊙O2的半径分别是方程x2－4x＋3＝0的两根，求△ABC的周长。O1O2CPDABM分析分析：O1O2CPDAB(1)要证PA2＝PC·PB，PAPBPAPC只要证＝，为此只须证△

4、PAC∽△PAB即可因为∠P公用，所以只须证得∠PBA＝∠PAC即可.若连结O1B、O2C，由此只要证∠PO1B＝∠PO2C，由于O1B∥O2C故这是显然的。则∠PBA＝∠PO1B，12∠PAC＝∠PO2C，12(2)∵⊙O1与⊙O2的半径分别是方程x2－4x＋3＝0的两根，由此可求得O1B＝3，O2C＝1，作O2E⊥O1B在Rt△O1EO2中，易得∠O1O2E＝30°，故可推知∠O1＝60°∴可求得AB＝3，然后在Rt△BAC中，利用AB＝3，∠ABC＝30°，即可求出AC、BC，从而可求得△ABC的周长。O1O2CPDAB

5、EM解:又∠PBA＝∠PO1B，12∠PAC＝∠PO2C，12∴O1B⊥BC，O2C⊥BC，∴O1B∥O2C∠PO1B＝∠PO2C∴∠PBA＝∠PAC又∠P＝∠P∴△APB∽△CPAPAPBPAPC∴＝即PA2＝PC·PB∵BC为外公切线(1)连结O1B、O2CO1O2CPDABM(2)解方程x2－4x＋3＝0得x1＝3x2＝1∴O1B＝3，O2C＝1∵BC为外公切线∴O1B⊥BC，O2C⊥BC，过O2作O2E⊥O1B于E，则EO2CB为矩形。∴∠EO2C＝90°，BE＝O2C＝1，O1E＝O1B－BE＝3－1＝2又O1O2必

6、过点A，∴O1O2＝3＋1＝4O1O2CPDABEM在△ABC中，从而∠O1＝60°∴∠BAC＝90°∴O1E＝O1O212∠ACB＝∠O1O2C＝(180°－60°)＝60°1212cos∠O1＝∴AB＝O1B=O1A＝312∠ABC＝∠O1＝30°∴CB＝AB=×3＝2232AC＝AB＝×3＝13∴△ABC的周长3＋＋2＝3＋3O1O2CPDABEM12例2如图，两圆内切于点P，CD为小圆的直径，连结PC、PD并延长　交大圆于E、F，大圆的弦切小圆于D，交EF分析：(1)要证AG＝GB，求证：(1)AG＝GB；(2)AD·

7、DB＝CD·FG。PO1O2CEDABGFT只要证明EF是⊙O2的直径，且EF⊥AB，故只需证明EF∥CD即可，若作出两圆公切线，这个问题即可逆刃而解。(2)∵由相交弦定理有AD·DB＝PD·DF∴要证AD·DB＝CD·FG，只需证CD·FG＝PD·DF即可。这样，问题便归结为证△DGF∽△PDC，这一点是不难办到的。∴AG＝GB　(垂径定理)证明:作两圆的公切线PT(1)∵PT切圆于P∴∠TPC＝∠PDC，∠TPE＝∠PFE∴∠PDE＝∠PFE∴CD∥EF又∵AB切⊙O1于D∴CD⊥AB∴AD⊥EF∵CD为⊙O1的直径∴∠C

8、PD＝90°故EF为大圆的直径∴EPF＝90°PO1O2CEDABGFT(2)由(1)知AB⊥EF，∠CPD＝90°∴FG·CD＝DP·FD∴＝FGDPFDCD又∵AD·DB＝DP·FD　(相交弦定理)∴AD·DB＝CD·FG∴∠CPD＝∠FGD又∵CD∥EF∴∠CPD＝∠F