2012届高考数学一轮复习 函数的奇偶性与周期性课时作业6 理 北师大版.doc

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1、2012届高考（理科）数学一轮复习课时作业6函数的奇偶性与周期性一、选择题1．满足f(π＋x)＝－　f(x)且为奇函数的函数　f(x)可能是(　　)A．cos2xB．sinxC．sinD．cosx解析：由f(π＋x)＝－　f(x)，得f(2π＋x)＝f[π＋(π＋x)]＝－f(π＋x)＝－[－　f(x)]＝　f(x)，∴2π是奇函数　f(x)的一个周期，∴只有sinx满足此条件．答案：B2．（2011年安徽高考）设是定义在上的奇函数，当时，，则A．B．C．１　　　　　　D．３解析：.故选A.答案：A.3．若函数　f(x)是定义在R上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f

2、(2)＝0，则使得　f(x)<0的x的取值范围是(　　)A．(－∞，2)B．(－2,2)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(2，＋∞)解析：由题意知f(－2)＝f(2)＝0，当x∈(－2,0]时，　f(x)f(a)，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)B．(－1,2)C．(－2,1)D．(－∞，－2)∪(1，

3、＋∞)解析：当x≥0时，　f(x)＝x2＋2x为增函数，又∵　f(x)是定义在R上的奇函数，∴　f(x-5-)在R上为增函数．∵f(2－a2)>f(a)，∴2－a2>a，∴a2＋a－2<0，∴－2x1>1时，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)>0恒成立，设a＝f(－)，b＝f(2)，c＝f(3)，则a，b，c的大小关系为(　　)A．b

4、f(＋1)＝f()．当x2>x1>1时，∵[f(x2)－f(x1)](x2－x1)>0，∴x2－x1>0时，f(x2)－f(x1)>0，∴　f(x)在(1，＋∞)上是增函数，∴f(3)>f()>f(2)，∴c>a>b.即b0，则f(－1.5)一定不等于(　　)A．－1.5B．－2C．－1D．1解析：∵f(x)＝－f(－x)，且10，∴f(－1.5)＝－f(1.5)<0.∴f(－1.5)＝1是不可能的，故选D.答案：D二、填空题7．(2010年江

5、苏高考)设函数　f(x)＝x(ex＋ae－x)(x∈R)是偶函数，则实数a的值为________．解析：∵　f(x)是偶函数，∴f(－1)＝f(1)，∴－(＋ae)＝e＋，∴－1－ae2＝e2＋a，即(1＋a)(－e－)＝0，∴1＋a＝0，∴a＝－1.答案：－1-5-8．已知函数f(x＋1)为奇函数，函数f(x－1)为偶函数，且f(0)＝2，则f(4)＝________.解析：f(x－1)＝f(－x－1)，则f(0)＝f(－2)＝2，f(x＋1)＝－f(－x＋1)，则f(4)＝－f(－2)＝－2.答案：－29．已知　f(x)是定义在R上的偶函数，定义在R上的奇函数g(x)

6、过点(－1,1)且g(x)＝f(x－1)，则f(2007)＋f(2008)＝________.解析：f(x)＝f(－x)＝g(1－x)＝－g(x－1)＝－f(x－2)＝f(x－4)，∴f(2007)＝f(－1)＝g(0)＝0，f(2008)＝f(0)＝g(1)＝－1，∴f(2007)＋f(2008)＝－1.答案：－1三、解答题10．设函数　f(x)＝x2－2

7、x

8、－1(－3≤x≤3)，(1)证明　f(x)是偶函数；(2)画出这个函数的图象；(3)指出函数　f(x)的单调区间，并说明在各个单调区间上　f(x)是增函数还是减函数；(4)求函数的值域．解：(1)证明：∵x∈[－

9、3,3]，∴　f(x)的定义域关于原点对称．f(－x)＝(－x)2－2

10、－x

11、－1＝x2－2

12、x

13、－1＝　f(x)，即f(－x)＝　f(x)，∴　f(x)是偶函数．(2)解：当x≥0时，　f(x)＝x2－2x－1＝(x－1)2－2，当x<0时，　f(x)＝x2＋2x－1＝(x＋1)2－2，即　f(x)＝根据二次函数的作图方法，可得函数图象如图．(3)解：函数　f(x)的单调区间为[－3，－1)，[－1,0)，[0,1)，[1,3]．　f(x)在区间[－3，－1)和[0,1)上为减函数，在[－1,0)，[1,3]上为增函数．(4