2011届高三数学精品复习之(4)函数综合篇.doc

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1、2011届高三数学精品复习之函数综合1.奇函数在关于原点对称的区间内单调性一致（在整个定义域内未必单调），推广：函数在其对称中心两侧单调性相同。偶函数在关于原点对称的区间内单调性相反，推广：函数在其对称轴两侧的单调性相反；此时函数值的大小取决于离对称轴的远近。解“抽象不等式（即函数不等式）”多用函数的单调性，但必须注意定义域。关注具体函数“抽象化”。[举例1]设偶函数f(x)=loga

2、x-b

3、在（-∞，0）上递增，则f(a+1)与f(b+2)的大小关系是A.f(a+1)=f(b+2)B.f(a+1)＞f(b+

4、2)C.f(a+1)＜f(b+2)D.不确定解析：函数f(x)=loga

5、x-b

6、为偶函数，则b=0，f(x)=loga

7、x

8、,令g(x)=

9、x

10、,函数g(x)（图象为“V”字形）在（-∞，0）递减，而函数f(x)=logag(x)在（-∞，0）上递增,∴0f(b+2),故选B。[举例2]设函数，若≤≤时，恒成立，则实数的取值范围是解析：此题不宜将msin及1-m代入函数的表达式，得到

11、一个“庞大”的不等式，因为运算量过大，恐怕很难进行到底。注意到：函数f(x)为奇函数，原不等式等价于：，又函数f(x)递增，∴msin>m-1对≤≤恒成立，分离参变量m（这是求参变量取值范围的通法）得：m<,（0<1-sin≤1,事实上当sin=1时不等式恒成立，即对m没有限制，所以无需研究）,记g()=,则m

12、)=0的一根为4，解不等式f(3+x)>0[提高]定义在R上的偶函数f(x)满足:f(x+1)=,且f(x)在[-3，-2]上是减函数，又、是钝角三角形的两锐角，则下列结论中正确的是:A.f(sin)>f(cos)B.f(sin)

13、类函数的有效途径。[举例]对于函数给出下列四个命题：①该函数的值域为[-1,1]②当且仅当时，该函数取得最大值1③该函数是以为最小正周期的周期函数4用心爱心专心④当且仅当时,上述命题中错误的命题个数为（）A、1B、2C、3D、4解析：作出函数y=f(x)在[，]上的图象如右（先分别作函数y=sinx,y=cosx的图象，观察图象，保留两者中之较“高”者）。从图象上不难看出：该函数的值域为[-,1]，当或时函数取得最大值1，该函数是以2为最小正周期的周期函数，当且仅当时,，∴命题中错误的命题个数为3个，选C。[巩

14、固]已知是（-，+）上的减函数，那么a取值范围是。3.研究方程根的个数、超越方程（不等式）的解（特别是含有参量的）、二次方程根的分布、二次函数的值域、三角函数的性质（包括值域）、含有绝对值的函数性质、已知函数值域研究定义域等一般用函数图象（作图要尽可能准确）。[举例1]若在内有两个不同的实数值满足等式则的范围是O解析：=2sin()，∵∈，将视为一个角，∈[,],作函数在[,]上的图象（注意：无需作函数=2sin()的图象），容易看出，当=+1∈[1，2时，函数与函数=+1的图象有两个交点，此时∈[0，1。[举

15、例2]不等式的解集为[1,2)，则a的值为1解析：分别作函数和函数的图象如右，（函数即，，双曲线在x轴上方的部分）。两图象交于M点，要使不等式解集为[1,2)，则M（2，），即。[巩固]已知函数f(x)=的定义域为[a,b]，值域为[0，2],则a,b满足：4用心爱心专心A．a=,b=1或a=1,b=4,B．a=，1≤b≤4,C．≤a≤1,b=4,D.a=，1≤b≤4或≤a≤1,b=4。4.求最值的常用方法：①单调性：研究函数在给定区间内的单调情况是求函数值域的最重要也是最根本的方法。②基本不等式：满足条件“一

16、正、二定、三相等”时方可使用，如果“不相等”，常用函数的单调性解决。③逆求法：用y表示x，使关于x的方程有解的y的范围即为值域，常用于求分式函数的值域，判别式法就是其中的一种。④换元法：需要把一个式子看作一个整体即可实施换元，“三角换元”是针对“平方和等于1”实施的，目的多为“降元”；求值域时的换元主要是为了“去根号”。⑤数形结合。[举例1]已知函数，则其图象的最低点的坐标是（）A、（