强磁场下旋转流动的数值模拟研究-论文.pdf

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1、2014年第8期节’能(总第383期)ENERGYC0NSERVATION强磁场下旋转流动的数值模拟研究于洋，李本文。(1．东北大学材料电磁过程研究教育部重点实验室，辽宁沈阳110819；2．东北电力大学能源与动力学院，吉林吉林132012；3．大连理工大学能源与动力学院热能工程研究所，辽宁大连116024)摘要：基于谱投影方法，对封闭圆筒内由顶盖驱动引起的稳定和轴对称旋转流动进行了数值模拟研究。谱投影方法是将非稳态Navier—Stokes方程的时间离散过程采用具有二阶精度的投影方法，并采用配置点谱方法求解投影方法解耦后的方程。配置点谱方法不仅具有高精度并且容易克服圆柱坐标系的奇点问题

2、。在轴向均匀的强磁场下，分析了磁场对旋转流动的影响，同时考虑顶盖、底盖和侧壁导电率的影响。结果表明，当顶盖壁面为绝缘条件下，哈特曼边界层出现，而在完全导电条件下，哈特曼边界层会随之消失，并且旋流区域更大。关键词：配置点谱方法；谱投影算法；旋转流动；磁场中图分类号：TV31文献标识码：A文章编号：1004—7948(2014)08—0019—04doi：103969／j．issn．1004—7948．2014．08．005引言1物理模型旋转流动是一种常见的自然流动，如龙卷风和轴向均匀磁场下旋转流动的几何模型如图1台风，在技术领域已得到广泛应用，如航空、热交所示。考虑运动粘度u和电导率的不可

3、压缩牛换、喷雾干燥、分离、燃烧等⋯。圆柱体内顶盖驱顿流体，在半径R和高度的封闭圆柱体内做轴对动流作为旋转流动的一种，是计算流体力学中的一称旋转流动。它是由一个角速度力旋转的顶盖引个经典算例，旋转流动至今仍是研究热点，同时也起的旋转流动并且在轴向均匀的磁场影响下的流动。描述该旋转流动的数学方程包括Navier—Stokes被广泛应用于对新计算方法的检验。随着磁流体方程和连续性方程以及所对于边界条件的。力学研究的深入，圆柱内磁流体力学不稳定性得到广泛研究。]。本文采用谱投影方法求解圆柱坐标系下的旋转流动。谱投影方法是将谱方法和投影格式结合起来的数值方法，其中物理空间离散方法采用Chebysh

4、ev—Fourier配置点谱方法，不仅具有高阶的始流动空间精度(即谱精度)，并且易于解决圆柱坐标系下轴和边角处的奇异性问题。投影格式。(pro．次流jecdonalgorithm)是基于原始变量法求解Navier—壁Stokes方程的数值方法，它不需要在动量方程和连续方程之间迭代求解。投影格式易于解耦速度和压力，并满足不可压缩性，免去了反复迭代过程，因而大大地提高了计算效率。fff基金项目：国家自然科学基金资助项目(项目编号：51176026)图1轴向均匀磁场下旋转流动的几何模型节能2014年第8期一20一ENERGYCONSERVATION(总第383期)该物理过程包含3个重要的无量纲

5、参数，即几假设流体是不带电荷的，那么可以得到电流的连续何参数、流体力学参数和磁流体力学参数。用尺、方程·j=0。这可以得到一个静电势电位的泊松方程：、OR、p(OR)、舳和B分别作为长度、时间、V=V·[((U，v，W)·e](10)速度、压力、电流密度和磁感应密度的量纲，这3个速度边界条件满足无滑移边界条件：无量纲参数可以被定义如下。U=1，=W=0，当Z=0和r=1(11)纵横比：y-H(1)“=W=0，V=r，当z=(12)静电势电位的边界条件与边界处的电导率相雷诺数：R：(2)关。本文分别考虑2种电导率条件，即，绝缘的和理想导电的。正如文献[3]中指出，当边界的电导率哈特曼数：H

6、a=BR^／(3)为绝缘时，在边界上正交的电流密度为零，，·l=0，而当边界的电导率为理想导电时，在边界上切向电因此，稳态轴对称的旋转流动的无量纲方程可流密度为零，．7·sI=0，其中，，2和s是边界处正交写为：的和切向的向量。对于顶盖、底盖和侧壁采用不同a1la1

7、v2n1“．=I，．+wdZ一了r一Or+K。_e。的电导率，本文采用4种方案分析旋转流动的漩涡破裂特性。方案一是所有壁面都是绝缘的；方案二(I＼_0a2u，+了—1r—·‘—a—r+—0a2zu一)／l+—_=_·F．(4。)是旋转顶盖是唯一理想导电壁面，其他2个壁面是avOvuv绝缘的；方案三是底盖是唯一理想导电壁面，其

8、他a，．azr2个壁面是绝缘的；方案四是侧壁是唯一理想导电21v+了1’+02v一[0壁面，其他2个壁面是绝缘的。Re一＼a，，-araz)／+尺·‘。(、5)2投影格式ww口】“_+’_Oz一Oz一十Ke。or采用二阶半隐的时间离散格式，其中对流项采(l雾+专7-。+雾__)J+zc(6)用显示的Adms—Bash~rh格式，扩散项采用隐式格式。得到时间离散后的方程为：．()+：0(7)rar、az、二+2(·)一(·)l式中：u